已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn,且Sn=4an-3（n∈N）证明：数列﹛an﹜是等比数列若数列﹛bn﹜满足b（n+1）=an+bn（n∈N﹚,且b1=2,求数列﹛bn﹜的通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 22:45:28

已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn,且Sn=4an-3（n∈N）证明：数列﹛an﹜是等比数列若数列﹛bn﹜满足b（n+1）=an+bn（n∈N﹚,且b1=2,求数列﹛bn﹜的通项公式
已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn,且Sn=4an-3（n∈N）证明：数列﹛an﹜是等比数列
若数列﹛bn﹜满足b（n+1）=an+bn（n∈N﹚,且b1=2,求数列﹛bn﹜的通项公式

已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn,且Sn=4an-3（n∈N）证明：数列﹛an﹜是等比数列若数列﹛bn﹜满足b（n+1）=an+bn（n∈N﹚,且b1=2,求数列﹛bn﹜的通项公式
Sn=4an-3,S(n-1)=4a(n-1)-3
两式相减得
Sn-S(n-1)=4an-4a(n-1)
即an=4an-4a(n-1)
可以得出an/a(n-1)=4/3,a1=1
所以数列﹛an﹜是等比数列
b（n+1）=an+bn
即b（n+1）-bn=an
所以bn-b(n-1)=a(n-1)
……
b2-b1=a1
以上所有式子相加得
b（n+1）-b1=Sn
所以bn=b1+S(n-1)=2+4a(n-1)-3=4*(4/3)^(n-2)-1

http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/2ef3f06a-ae7d-4f81-bd23-5208fe1e6233
妥妥的。

n>1时，an=sn-s(n-1)=4an-4a(n-1),an/a(n-1)=4/3;
an是一个首项为1，公比为4/3的等比数列。
B2-B1=a1..B(n+1)-Bn=an
相加：Bn-B1=a1+a2+..+a(n-1)=3[(4/3)^(n-1)-1]
得：Bn=B1+3[(4/3)^(n-2)-1]=3(4/3)^(n-1)-1

已知数列｛an｝的前n项和为sn,且满足sn＝n 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=lgn 求通项公式已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn-1 1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an；2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an；已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=n2的n次方,则Sn= 已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证：数列{an}是等比数列已知数列﹛an﹜中,a1=½,Sn为数列的前n项和,且Sn与1/an的一个等比中项为n,则Sn（n趋于∞）的极限是已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2等于已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=3an+1则a4=? 已知数列[AN]的前N项和为SN且A1＝1SN＝N²AN[N∈N'] 猜想SN的表达式并验证已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,求an和Sn 已知数列an前n项的和为Sn 且满足Sn=1-nan n=自然数已知数列前n项和为Sn,且Sn=-2n+3,求an及Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-n（n∈N*）,求数列{an}的通项公式. 已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列