当x>=0,y>=0,x+2y=1时,求2x^2+3y^2的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:55:34
当x>=0,y>=0,x+2y=1时,求2x^2+3y^2的最小值

当x>=0,y>=0,x+2y=1时,求2x^2+3y^2的最小值
当x>=0,y>=0,x+2y=1时,求2x^2+3y^2的最小值

当x>=0,y>=0,x+2y=1时,求2x^2+3y^2的最小值
当x>=0,y>=0,x+2y=1时,求2x^2+3y^2的最小值
x=1-2y
2x²+3y²=2(1-2y)²+3y²=11y²-8y+2=11(y-4/11)²+6/11
可知,当y=4/11时,原式的最小值是 6/11.

(1-X)/2=Y
X+2Y=1
X+2[(1-X)/2]=1
X-2X+2=1
X=1
y=0
最后等于一

由x+2y=1得:X=2Y-1
代入2X^2+3y^2得:
原式=2(1-2Y)^2+3 y^2
=2+8y^2-8y+3 y^2
=11 y^2-8y+2
=11(y^2—8/11y)+2
=11[y^2—8/11y+(4/11) ^2-(4/11) ^2]+2
=11(y—4/11) ^2—11*(4/11)...

全部展开

由x+2y=1得:X=2Y-1
代入2X^2+3y^2得:
原式=2(1-2Y)^2+3 y^2
=2+8y^2-8y+3 y^2
=11 y^2-8y+2
=11(y^2—8/11y)+2
=11[y^2—8/11y+(4/11) ^2-(4/11) ^2]+2
=11(y—4/11) ^2—11*(4/11) ^2+2
=11(y—4/11) ^2+6/11
∵y>=0,
∴当y=4/11时,原式取得最小值
(2x^2+3y^2)min=6/11

收起

6/11