f(x)=(cosx)^4-2sinxcosx-(sinx)^4求 1.最小正周2.当X在[0,π/2]时求F(X)的最小

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 08:51:40

f(x)=(cosx)^4-2sinxcosx-(sinx)^4求 1.最小正周2.当X在[0,π/2]时求F(X)的最小
f(x)=(cosx)^4-2sinxcosx-(sinx)^4
求 1.最小正周
2.当X在[0,π/2]时求F(X)的最小

f(x)=(cosx)^4-2sinxcosx-(sinx)^4求 1.最小正周2.当X在[0,π/2]时求F(X)的最小
1、
f(x)=(cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x)-2sinxcosx
=1*cos2x-sin2x
=-(sin2x-cos2x
=-√2sin(2x-π/4)
所以T=2π/2=π
2、
0

全部展开

1.因为
f(x)=(cosx)^4-2sinxcosx-(sinx)^4
=[(cosx)^2+(sinx)^2][(cosx)^2-(sinx)^2]-2sinxcosx
=(cosx)^2-(sinx)^2-2sinxcosx （应用倍角公式）
=cos2x-sin2x
=根号2*cos(2x+45度)
所以函数的最小正周期为 2pi/2=pi. 其中pi表示圆周率。
2.因为0<=x,=pai/2 所以pai/4<=2xa=pai/4<=5pai/4
当2x+pai/4=pai/4 时，取得最大值 sqr2/2；
当 2x+pai/4=pai时， cos(2x+pai/4)取得最小值－1.
所以f(x) 在[0，pai/2] 上的最大值为1，最小值为－√2

收起

原式=（1-(sinx)^2)^2-2sinxcosx-(sinx)^4
=1+(sinx)^4-2(sinx)^2-2sinxcosx-(sinx)^4
=1-2(sinx)^2-2sinxcosx
=cos2x-sin2x
=√2cos(2x+π/4）
T=2π/2=π
最小在x=3/8π取得
为-√2
（√为根号）

函数y=2008x+cosx-sinx的2008阶导数等于（）A.2008B.cosx-sinxC.sinx-cosxD.sinx+cosx 已知f（x）=sinx,下列式子成立的是A.f（x）=sinxB.f（2pai-x）=sinxC.f(x-pai/2)D.f(pai-x)=-f(x) 下列函数中奇函数的是（）A y=(cosx)^3B y=x^2+sinxC y=ln(x^2+x^4)D y=(e^x-1)/(e^x+1)请回答的亲能够帮我写比较详细点的节奏和思路! f（x）可导,且f'(cosx)=cosx/sqr(4-(cosx)^2) ,f（0）=-2 设f(cosx-1)=cosx^2,求f(x) f(cosx)=x,f(1/2) x∈[-∏/4,∏/4]时 f'(x)=cosx-1/cos^x=[(cosx)^3-1)/(cosx)^2 f(x)=2(sinx,cosx)·(cosx,-cosx)+|(sinx,cosx)| 一 f(x)=2cosx(sinx-cosx) 函数的导数已知(cosx/2)=1-cosx,求f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足①:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy;②:f(0)=0,f(π/2)=1,求(1)判断f(x)的奇偶性;(2)求f(x)(3)求f(x)+cosx+f(x)cosx(4)求f(x)+cosx+f(x)·cosx的最大值. 设f(x)的导数时sinx,则f(x)的一个原函数是( )设f(x)的导数时sinx,则f(x)的一个原函数是( )A.1+sinx B.1-sinxC.1+cosx D.1-cosx 化简：f(x)=(cosx)^2+sinxcosx 求函数f(x)=cosx^2-4cosx+5的值域（要有具体过程） f(sin 2/x )=1+cosx 求f(x) 已知函数f(x)=f'(π/2)sinx+cosx,则f(π/4)= 化简f(x)=2(cosx)^2+2√3sin2x*cosx+cosx+√3sin2x 已知f(x)=2cosx-3cosx,当f(x)取最大值时,tanx =