已知偶函数f(x)的图像关于直线x=1对称 且x∈[3,4]时,f(x)=2x-1 当x属于[14,15]时,f(x)的解析式 怎么看出这是周期函数 出了用周期有没有别的办法

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:32:48
已知偶函数f(x)的图像关于直线x=1对称 且x∈[3,4]时,f(x)=2x-1 当x属于[14,15]时,f(x)的解析式 怎么看出这是周期函数 出了用周期有没有别的办法

已知偶函数f(x)的图像关于直线x=1对称 且x∈[3,4]时,f(x)=2x-1 当x属于[14,15]时,f(x)的解析式 怎么看出这是周期函数 出了用周期有没有别的办法
已知偶函数f(x)的图像关于直线x=1对称 且x∈[3,4]时,f(x)=2x-1 当x属于[14,15]时,f(x)的解析式 怎么看出这是周期函数 出了用周期有没有别的办法

已知偶函数f(x)的图像关于直线x=1对称 且x∈[3,4]时,f(x)=2x-1 当x属于[14,15]时,f(x)的解析式 怎么看出这是周期函数 出了用周期有没有别的办法
偶函数
f(x)=f(-x) （1）
图像关于x=1对称,
f(1-x)=f(1+x)
将x用x+1代替
f(-x)=f(2+x) （2）
由（1）（2）
所以 f(2+x)=f(x)
所以f(x)是周期函数
x属于【14,15】,x-18属于【-4,-3】,18-x属于【3,4】
f(x)=f(x-18)=f(18-x)=2(18-x)-1=35-2x

是偶函数，还有关于x=1对称推出来的，周期函数，周期是2 f(x)在（13,14）是2x-1在找关于x=1对称，就到区间（14，15）上了，解析式也就出来了

引理(也是个定理来的)
对于一切函数
若对称轴为x=a 和x=b
那么它的周期为2倍绝对值(a-b)
证:(假设a>b)
由对称性有f(x+2a)=f(-x) f(x+2b)=f(-x)
f(2a-2b+x)
=f(2a+(x-2b))
=f(2b-x)
=f(x)
所以周期为2(a-b)
b>a证法是一样的...

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引理(也是个定理来的)
对于一切函数
若对称轴为x=a 和x=b
那么它的周期为2倍绝对值(a-b)
证:(假设a>b)
由对称性有f(x+2a)=f(-x) f(x+2b)=f(-x)
f(2a-2b+x)
=f(2a+(x-2b))
=f(2b-x)
=f(x)
所以周期为2(a-b)
b>a证法是一样的
由对称轴为x=0(偶函数)
得f(-x)=f(x)
那么令x属于[-4,-3] 那么-x属于[3,4]
那么f(-x)=-2x-1=f(x)
那么由周期为2(用上面的东西)
得x属于[14,15]时 f(x)=-2x-1

收起

关于直线x=1对称，x轴上关于x=1对称的点x,x1满足（x+x1)/2=1
因为f(x)=f(x1)所以f(x)=f(2-x）=f(x-2）（偶函数）可得周期为2
后就好做了

先画图

两道关于求证周期函数的问题1.已知f（x)是奇函数,且f（x)的图像关于直线x=2对称,求证：f（x)为周期函数.2.设f（x)是定义在R上的偶函数,其图像关于直线x=1对称,对任意x1,x2属于[0,0.5]都有f(x1+x2)= 已知f(x)是定义域为r的偶函数,且他的图像关于直线x=2对称,若f(71)=2,则f(1) f(x)是R上的偶函数,其图像关于直线x=1对称,证明f(x)是周期函数 定义在R上的偶函数F（X)满足F(X+1）=-F(X),F(X)的图像关于直线X=1对称吗 已知函数f(x)是定义域为R的偶函数且它的图像关于直线x=2对称,则函数f(x)的周期为 设f(x)是定义在R上的偶函数,其函数图像关于直线x=1对称,对任意x1x2属于(0,0.5),都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2) 证f(x)为周期函数 已知函数y=F(x)的定义域为R并对一切实数x都满足f(2+X)=f(2-X)证明函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称若f(x）是偶函数,且x属于[0,2]时f(x)=2x-1求x属于[-4,0]时的f(x)的表达式 已知函数y=f（x）的定义域为R,并对一切实数x,都满足f（2+x）=f（2-x）. ①证明:函数y=f（x）的图像关于直线x=2对称; ②若f（x）是偶函数,且x属于［0,2］时,f（x）=2x-1,求x属于［-4,0］时的f（x）的 高中函数几偶性已知f（2x+1）为偶函数,则f（x-1）的图像关于直线____对称 设f(x)是定义在R上的偶函数,它的图像关于直线x=2对称,已知x属于(-2,2)时,函数f(x)=-x2+1,则x属于（-6,-2）时,f(x)=?f(x)应该是关于y轴对称的,怎么就图像关于x=2对称? 已知y=f(x)的定义域是实数集R,若y=f(x+1)是偶函数,则y=f(2x)的图像关于什么直线对称? 若函数f(x-1)的图像关于直线x=1对称,则f(x)为偶函数 这句话对吗 设f(x)是定义在R撒谎能够的偶函数,其图像关于直线X=1对称,证明f（x）是周期函数 如果函数y=f(x+1)是偶函数,那么f(x)的图像关于 对称 偶函数y=f（x）的图像关于直线x=2对称,f（3）=3,则f（-1）=? 设y=f(x)为定义域是R上的偶函数,其图像关于直线X=1对称,对任意X1,X2∈［0,1/2］ ,都有f(x1+x2)=设y=f(x)为定义域是R上的偶函数,其图像关于直线X=1对称,对任意X1,X2∈［0,1/2］,都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2).设f(1 偶函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称.想问偶函数不是关于y偶函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称.想问偶函数不是关于y轴对称?题目的偶函数图像是怎么样的? 若函数y=f(x-1)是偶函数,则函数y=f(x)的图像关于直线（ ） 对称THANKS!