已知：AD是Rt△ABC斜边BC上的高,∠B的平分线交AD于M,交AC于E,∠DAC的平分线交CD于N.求证：四边形AMNE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 08:50:05

已知：AD是Rt△ABC斜边BC上的高,∠B的平分线交AD于M,交AC于E,∠DAC的平分线交CD于N.求证：四边形AMNE
已知：AD是Rt△ABC斜边BC上的高,∠B的平分线交AD于M,交AC于E,∠DAC的平分线交CD于N.求证：四边形AMNE

已知：AD是Rt△ABC斜边BC上的高,∠B的平分线交AD于M,交AC于E,∠DAC的平分线交CD于N.求证：四边形AMNE
已知：AD是Rt△ABC斜边BC上的高,∠B的平分线交AD于M,交AC于E,∠DAC的平分线交CD于N.求证：四边形AMNE
由∠ABC=∠DAC,∠ABE=∠NAE
∠ABE+∠AEB=90°
∴∠NAE+∠AEB=90°
∴BE⊥AN.
由BO是∠ABC的平分
∴△BAO≌△BNO（A,S,A）
∴AO=NO
同理：AN是∠NAC的平分线
∴OM=OE,可得AM=AE=EN=MN.即四边形AMNE是菱形

由∠ABC=∠DAC，∠ABE=∠NAE。又∠ABE+∠AEB=90°，
∴∠NAE+∠AEB=90°，
∴BE⊥AN.
由BO是∠ABC的平分线，
∴△BAO≌△BNO（A，S，A），
∴AO=NO。
同理：AN是∠NAC的平分线，
∴OM=OE，可得AM=AE=EN=MN。即四边形AMNE是菱形。

由题意，可知 ∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAD=90°
∴∠ABD=∠CAD
∵∠ABD的平分线交AD于E,∠CAD的平分线交CD于F
∴∠ABE=∠DBE=∠EAF=∠CAF
又∵∠BAD=∠C
∴∠BAD+∠DAF = ∠C+∠CAF
即∠BAF = ∠BFA
即△BAF是等腰三角形
∴AB = BF

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由题意，可知 ∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAD=90°
∴∠ABD=∠CAD
∵∠ABD的平分线交AD于E,∠CAD的平分线交CD于F
∴∠ABE=∠DBE=∠EAF=∠CAF
又∵∠BAD=∠C
∴∠BAD+∠DAF = ∠C+∠CAF
即∠BAF = ∠BFA
即△BAF是等腰三角形
∴AB = BF
又∠ABE = ∠FBE
BE = BE
∴由三角形“边角边”全等判别法，可知
△ABE≌△FBE
∴∠BAE = ∠BFE
∴∠C = ∠BFE
∴EF∥AC

收起

如图,AD是Rt△ABC斜边BC上的高, 如图,已知AD是Rt△ABC的斜边BC上的高,AC=20,AB=15,求AD、BD、CD的长已知,如图,AD是Rt△abc斜边bc上的高,角b的平分线交ad于M,交 rt△ABC AD是斜边BC上的高 BC=6 DC=2 求COSB的值如图,已知:CD为RT△ABC斜边上的高,求证AB²:BC²=AD:DB 已知:CD为RT△ABC斜边上的高,求证AB²:BC²=AD:DB 如图,已知:CD为RT△ABC斜边上的高,求证AB²:BC²=AD:DB 已知：如图,AD是Rt△ABC的斜边BC上的高,E是AC的中点.求证：AB*AF=AC*DF 已知,CD是RT△ABC的斜边AB上的高,求证(1)BC^=AB*BD；(2)CD^=AD*BD(用余弦正切证明) 已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高,且BD：DC=1：3,求AB：AC的值如图,已知AD是Rt△ABC的斜边BC上的高,AC=20,AB=15,求AD、BD、CD的长如图,已知AD是Rt△ABC的斜边BC上的高,AC=20,AB=15,求AD、BD、CD的长图↓ 已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高,若BC=3,AC=4,则BD:AD= 已知AD是RT三角形ABC的斜边BC上的高,AC=20AB=15,求AD,BD,CD的长已知AD是Rt三角形ABC的斜边BC上的高,AD=2√3,BD=4,则DC=? 在rt三角形abc中|AD是Rt△ABC斜边BC上的高,若BD=2,DC=8,则tanC的值为一道三角函数填空题Rt△ABC中,AD是斜边BC上的高,如果BC=a,角B=β,那么AD=_________ 已知:Rt△ABC中,CD是斜边上的高.试说明AC²=AD*AB 已知在RT△ABC中,斜边BC上的高AD=4,cosB=4/5,则△ABC的周长