若函数f(x)=ax^2+(a^2-1)x-3a为偶函数,其定义域为【4a+2,a^2+1],则f(x)的最小值为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 16:27:59

若函数f(x)=ax^2+(a^2-1)x-3a为偶函数,其定义域为【4a+2,a^2+1],则f(x)的最小值为?
若函数f(x)=ax^2+(a^2-1)x-3a为偶函数,其定义域为【4a+2,a^2+1],则f(x)的最小值为?

若函数f(x)=ax^2+(a^2-1)x-3a为偶函数,其定义域为【4a+2,a^2+1],则f(x)的最小值为?
已知函数f(x)=ax^2+(a^2-1)x-3a为偶函数
则由偶函数的定义知f（x）＝f（－x）
即f（－x）＝ax^2－(a^2-1)x-3a
根据对应项系数相等得
a^2-1＝0
a＝±1
又因为其定义域为【4a+2,a^2+1]
无论奇函数还是偶函数,其定义域都必须关于原地对称
所以－（4a+2）＝a^2+1
a＾2＋4a＋3＝0
（a＋1）（a＋3）＝0
解得a＝－1或a＝－3
综上所述,a＝－1．
f（x）＝－x＾2＋3,定义域为［－2,2］
因为f（x）为开口向下的二次函数,对称轴为直线x＝0,
所以f（x）在［－2,0］上为增函数,在（0,2］上为减函数
所以当x＝－2或x＝2时,f（x）取最小值,最小值为－1
希望能够帮助你,有疑问欢迎追问,

高等数学若复合函数 f(ax+1/ax)=a^4*x^2+1/(x^2) 求f(x) 函数f(x)=lg(ax^2+ax+1)若f(x)的值域为R,求a的范围函数f(x)={ax^2+1,x≥0;(a^2-1)e^ax,x 若函数f(x)= -x²+2ax-2a,x≥1 ax+1,x 设函数f(x)=ax+4,若f'(1)=2,则a等于函数f(x)=ax^2+x-a,a 已知 a∈R＋,函数f（x）=ax^2+2ax+1 若f(m) a∈(0,正无穷)函数f(x)=ax^2+2ax+1,若f(m) a∈(0,正无穷)函数f(x)=ax^2+2ax+1,若f(m) a∈(0,正无穷)函数f(x)=ax^2+2ax+1,若f(m) a∈(0,正无穷)函数f(x)=ax^2+2ax+1,若f(m) 已知x∈R+ ,函数 f(x)=ax^2+2ax+1,若f(m) 函数f(x)=ax^2+ax-1,若f(x) 高中数学已知函数f(x)=ax^2+x--a.解不等式f（x)>1 已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 函数f(x)=x2-2ax+4a(x 函数f(x)=ax+1(a