在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE.（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论．

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 00:06:03

在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE.（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论．
在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE.
（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论．

在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE.（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论．
(1) 证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,∠B=∠D
又∵E、F分别是AB、CD的中点
∴BE=DF
∴△BEC≌△DFA
（2）四边形AECF是矩形,理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AB=CD,
又∵E、F分别是AB、CD的中点
∴AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形
∵CA=CB,E是AB的中点
∴CE⊥AB
∴∠AEC=90°
∴平行四边形AECF是矩形

（1）∵点E、F分别是AB、CD的中点，且四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC，DF＝BE，角B＝角D。
∴△BEC≌△DFA
（2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD，
又∵E、F分别是AB、CD的中点
∴AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形
∵CA=CB，E是AB的中点<...

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（1）∵点E、F分别是AB、CD的中点，且四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC，DF＝BE，角B＝角D。
∴△BEC≌△DFA
（2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD，
又∵E、F分别是AB、CD的中点
∴AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形
∵CA=CB，E是AB的中点
∴CE⊥AB
∴∠AEC=90°
∴平行四边形AECF是矩形

收起

我来补充一下因为有一个定理等腰三角形底边的中点和顶点连接这条线即是三角形的高又是它的角平分线还是底边的中线 (三线合一）所以CE⊥AB