作业帮如图,三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA的延长线上,且BD=CE=AF.三角形DEF也是等边三角形吗?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:46:38
如图,三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA的延长线上,且BD=CE=AF.三角形DEF也是等边三角形吗?为什么?
如图,三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA的延长线上,且BD=CE=AF.
三角形DEF也是等边三角形吗?为什么?
如图,三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA的延长线上,且BD=CE=AF.三角形DEF也是等边三角形吗?为什么?
∵△ABC是等边△,∴AB=BC=CA,各个内角=60°,∴每一个外角=120°,又BD=CE=AF ,∴AD =BE=CF ,∴△FAD≌△DBE≌△ECF﹙SAS﹚,∴FD=DE=EF,∴△FDE是等边△
∵△abc是等边三角形（已知）
∴ab=bc=ca（等边三角形三边相等）
∠bac=∠acb=∠cba=60°（等边三角形内角为60°，且都相等）
∵∠bac+∠fad=180°（互为邻补角）
∠acb+∠ace=180°
∠abc+∠ebd=180°
∴ad=be=cf（等式性质）
在△fad与△dbe与△ecf中
（大括号）fa=...
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∵△abc是等边三角形（已知）
∴ab=bc=ca（等边三角形三边相等）
∠bac=∠acb=∠cba=60°（等边三角形内角为60°，且都相等）
∵∠bac+∠fad=180°（互为邻补角）
∠acb+∠ace=180°
∠abc+∠ebd=180°
∴ad=be=cf（等式性质）
在△fad与△dbe与△ecf中
（大括号）fa=bd=ce（已知）
（大括号，与上面连在一起）∠fad=∠dbe=∠fce（已证）
（同上）ad=de=ef（已证）
∴△FAD≌△DBE≌△ECF（sas）
∴fd=de=ef（全等三角形对应边相等）
∴△def是等边三角形（全等三角形三边相等）
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