已知E.F.G.H分别是空间四边形ABCD的边AB.BC.CD.DA上的点,且EH平行FG,求证EH平行BD另一题如图正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,侧棱长是根号3,D是AC的中点,证明B1C平行A1BD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 06:01:52

已知E.F.G.H分别是空间四边形ABCD的边AB.BC.CD.DA上的点,且EH平行FG,求证EH平行BD另一题如图正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,侧棱长是根号3,D是AC的中点,证明B1C平行A1BD
已知E.F.G.H分别是空间四边形ABCD的边AB.BC.CD.DA上的点,且EH平行FG,求证EH平行BD
另一题如图正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,侧棱长是根号3,D是AC的中点,证明B1C平行A1BD

已知E.F.G.H分别是空间四边形ABCD的边AB.BC.CD.DA上的点,且EH平行FG,求证EH平行BD另一题如图正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,侧棱长是根号3,D是AC的中点,证明B1C平行A1BD
证明：假设EH与BD不平行,则因为EH平行FG,且与同一条直线平行的两直线平行的公理,知 FG必定不平行于BD
显然EH与BD共面且FG与BD共面又 EH FG 都不与BD平行
所以EH FG 都与BD相交则只有以下两种可能：
1,EH BD FG 三线交于一点则EH FG 相交这与EH FG 平行矛盾!
2,EH与BD交于一点P FG与BD交于一点Q 则显然EH 与FG异面这也与
EH、 FG 平行相矛盾!
综上所述假设不成立原命题成立.
另一题证明：设AB1与A1B相交于点P,连接PD,
则P为AB1中点,
∵D为AC中点,
∴PD∥B1C．
又∵PD⊂平面A1BD,
∴B1C∥平面A1BD．

假设EH与BD不平行，
则因为EH平行FG，
且与同一条直线平行的两直线平行的公理
，知 FG必定不平行于BD
显然EH与BD共面且FG与BD共面
又 EH FG 都不与BD平行
所以EH FG 都与BD相交
则只有以下两种可能：
1， EH BD FG 三线交于一点则EH FG 相交这与EH FG 平行矛盾！

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假设EH与BD不平行，
则因为EH平行FG，
且与同一条直线平行的两直线平行的公理
，知 FG必定不平行于BD
显然EH与BD共面且FG与BD共面
又 EH FG 都不与BD平行
所以EH FG 都与BD相交
则只有以下两种可能：
1， EH BD FG 三线交于一点则EH FG 相交这与EH FG 平行矛盾！
2， EH与BD交于一点P FG与BD交于一点Q 则显然EH 与FG异面
这也与EH、 FG 平行相矛盾！
综上所述假设不成立原命题成立。

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