若函数y=0.5x²-x+1.5 x属于[1,b]的值域也为[1,b]则b的值为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 15:53:47
若函数y=0.5x²-x+1.5 x属于[1,b]的值域也为[1,b]则b的值为

若函数y=0.5x²-x+1.5 x属于[1,b]的值域也为[1,b]则b的值为
若函数y=0.5x²-x+1.5 x属于[1,b]的值域也为[1,b]则b的值为

若函数y=0.5x²-x+1.5 x属于[1,b]的值域也为[1,b]则b的值为
y=0.5x²-x+1.5=0.5*(x-1)²+1
此函数对应的图像以x=1为对称轴,开口向上,最低点为(1,1)
x∈[1,b]
在此区域函数是递增的,
∴f(1)=1,已经成立,
f(b)=b
即0.5b²-b+1.5 =b
b²-4b+3=0
(b-1)(b-3)=0
b=1或b=3
∵b>1
∴b=3

设f(x)=y=0.5x²-x+1.5=0.5(x^2-2x+1)+1=0.5(x-1)^2+1
对称轴是x=1,开口向上.
所以, x属于[1,b]时,函数单调递增,值域也为[1,b],所以有:
f(1)=1
f(b)=0.5(b-1)^2+1=b
0.5b^2-2b+1.5=0
b^2-4b+3=0
(b-3)(b-1)=0
b=3或1
又由定义域知b>1
所以,b=3

B=3
顶点是（1,1）
当X=1时，Y=1，所以x为[1,b]时，Y是逐渐增大的。
因此把x=B带入后，得
0.5B2-B+1.5=B
解方程的B=3或者1
把1舍去
所以B=3

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