求经过A（4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:56:26
求经过A（4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程

求经过A（4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程
求经过A（4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程

求经过A（4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程
设：圆的方程为(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2
令x=0,则：y^2-2y0y+x0^2+y0^2-r^2=0
于是圆在y轴上的截距为：y1+y2=2y0
同样可得圆在x轴上的截距为：2x0
则有：
2x0+2y0=2
x0+y0=1
∵圆过A,B两点
∴
(4-x0)^2+(2-y0)^2=r^2
(-1-x0)^2+(3-y0)^2=r^2
两式相减可得
y0-5x0+5=0
结合
x0+y0=1
解得
x0=1,y0=0
∴r^2=(4-x0)^2+(2-y0)^2=13
∴圆的方程为(x-1)^2+y^2=13

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