若(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+(c^2+a^2-b^2)/(2ca)+(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1,求证:见问题补充求证:[(b^2+c^2-a^2)/(2bc)]^2009+[(c^2+a^2-b^2)/(2ca)]^2009+[(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]^2009=1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 20:47:34
若(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+(c^2+a^2-b^2)/(2ca)+(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1,求证:见问题补充求证:[(b^2+c^2-a^2)/(2bc)]^2009+[(c^2+a^2-b^2)/(2ca)]^2009+[(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]^2009=1

若(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+(c^2+a^2-b^2)/(2ca)+(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1,求证:见问题补充求证:[(b^2+c^2-a^2)/(2bc)]^2009+[(c^2+a^2-b^2)/(2ca)]^2009+[(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]^2009=1
若(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+(c^2+a^2-b^2)/(2ca)+(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1,求证:见问题补充
求证:[(b^2+c^2-a^2)/(2bc)]^2009+[(c^2+a^2-b^2)/(2ca)]^2009+[(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]^2009=1

若(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+(c^2+a^2-b^2)/(2ca)+(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1,求证:见问题补充求证:[(b^2+c^2-a^2)/(2bc)]^2009+[(c^2+a^2-b^2)/(2ca)]^2009+[(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]^2009=1
证明：
(a^2+b^2-c^2)/2ab+(b^2+c^2-a^2)/2bc+（a^2+c^2-b^2）/2ac=1,
c(a^2+b^2-c^2)+a(b^2+c^2-a^2)+b(a^2+c^2-b^2)=2abc,
c(a^2+b^2-c^2)+2abc+a(b^2+c^2-a^2)-2abc+b(a^2+c^2-b^2)-2abc=0
c(a^2+2ab+b^2-c^2)+a(b^2-2ab+c^2-a^2)+b(a^2-2ab+c^2-b^2)=0
整理并因式分解得(a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)=0,
即上面三式中至少有一个为0,
不妨设a+b-c=0,即a+b=c,则
(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1,(c^2+a^2-b^2)/(2ca)=1,(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=-1
故等式左边=1^2009+1^2009+(-1)^2009
=1+1-1=1=右边
同理,假设a-b+c=0 或 b+c-a=0
可证明左边＝右边
证毕

已知a|bc|.C.ac^2>bc^2.D.b(a-b)>c(a-b) 若a-b=3,b-c=2,求a+b+c-ab-bc-ac 若a,b,c两两不等,求(2a-b-c) / (a^2-ab-ac+bc)+(2b-c-a) / (b^2-ab-bc+ac)+(2c-a-b) / (c^2-bc-ac+ab)的值. 若a>b,以下成立的有A,ac>bc.B,ac^2>bc^2.C,|a|>|b|.D,a+c>b+c. 若a,b,c互不相等,求2a-b-c/a²-ab-ac+bc +2b-c-a/b²-ab-bc+ac +2c-a-b/c²-ac-bc+ab的值 若a>b>c,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2 2(a^2-2bc)+a(4b-3c) 2ab/(a-b)(a-c)+2bc/(a-b)(c-a) 若a,b,c＞0 求证：a^3/(b+c)+b^3/(c+a)+c^3/(a+b)≥1/2(ab+bc+ca) 若a,b,c>0,求证:a三次/(b+c)+b三次/(a+c)+c三次/(a+b)≥1/2(ab+bc+ac) a+b+c-ab-bc-ac=1/2【（a-b）+（b-c）+（c-a）】若a=2005,b=2006,c=2007,a+b-c-ab-bc-ac的值是多少? a+b+c-ab-ac-bc=1/2[(a-b)^+(b-c)^+(a-c)^]若a=2009,b=2010,c=2011你能很快求出a+b+c-ab-ac-bc的值吗? 因式分解:ab*b+c*c+ca*a+a*ab+b*bc+c*ca+2abc 若正整数a,b,c满足a+2bc=a分之49,则a+b+c的最大值 初二数学竞赛计算题,在线等!1. 1/(a-b)+1/(a+b)-[(a-b)/(a^2-ab+b^2)]-[(a+b)/(a^2-ab+b^2) ]2. (b-c)/(a^2-ab-ac+bc)+(c-a)/(b^2-bc-ab+ac)+(a-b)/(c^2-ac-bc+ab)3. (a-b)/(a+b)+(b-c)/(b+c)+(c-a)/+(c+a)+[(a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)]4. [-ac/(a-b) 若a,b,c成等比数列,试证明;a^2+b^2,ac+bc,b^2+c^2成等比数列 若a,b,c成等比数列,求证:a^2+b^2,ab+bc,b^2+c^2也成等比数列. 已知a+b+c=0,求a*a/(2a*a+bc)+b*b/(2b*b+ac)+c*c/(2c*c+ab)