如图3,已知∠A＋∠BCD＝140°,BO平分∠ABC,DO平分∠ADC,则∠BOD等于?三点式

如图3,已知∠A＋∠BCD＝140°,BO平分∠ABC,DO平分∠ADC,则∠BOD等于?三点式
如图3,已知∠A＋∠BCD＝140°,BO平分∠ABC,DO平分∠ADC,则∠BOD等于?
三点式

如图3,已知∠A＋∠BCD＝140°,BO平分∠ABC,DO平分∠ADC,则∠BOD等于?三点式
连接BD
∠BCD+∠CBD+∠CDB=180°
∠A+∠ABD+∠ADB=∠A+∠ABC+∠CBD+∠ADC+∠CDB
=∠A+∠ABC+∠ADC+180°-∠BCD=180°
所以∠BCD-∠A=∠ABC+∠ADC
∠BOD+∠OBD+∠OBD=∠BOD+∠CBD+1/2∠ABC+∠CDB+1/2∠ADC
=∠BOD+180°-∠BCD+1/2（ABC+∠ADC）
=∠BOD+180°-∠BCD+1/2（∠BDC-∠A）
=∠BOD+180°-1/2(∠A＋∠BCD)
=∠BOD+110°
=180°
∠BOD=70°

延长BO、DO分别交AD、AB于M、N
∵∠BCD=∠ABF+BED=∠ABF+∠A+∠ADE
∠A+∠BCD=140°
∴ABF+∠ADE+2∠ A=140 ° ①
∵∠BOD=∠ABM+∠BND =∠ABM+∠ADN+∠A
=½∠ABF+½∠ADE+∠A
=½(∠ABF+∠ADE+2∠A)
=70°