作业帮在三角形中,角ABC所对的边分别为abc已知tan(A+B)=2求sinC…当a=1，c=根号5时，求b的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 10:02:54
在三角形中,角ABC所对的边分别为abc已知tan(A+B)=2求sinC…当a=1，c=根号5时，求b的值
在三角形中,角ABC所对的边分别为abc已知tan(A+B)=2求sinC
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当a=1，c=根号5时，求b的值
在三角形中,角ABC所对的边分别为abc已知tan(A+B)=2求sinC…当a=1，c=根号5时，求b的值
tan(A+B)=2
因为C=180º-(A+B)
所以,tanC=-tan(A+B)
tanC=-2
sinC=-2cosC=-2√(1-sin²C)
sin²C=4-4sin²C²
sin²C=4/5
因为0＜C＜180º
所以sinC＞0
则sinC=2√5/5
tan(A+B)=2 A+B+C=180° sinC＞0
tanC= -2 sinC/cosC= -2 又因：sin²C+cos²C=1
得：sinC=（2√5）/5
祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)
∵sinA＋sinC＝PsinB，∴结合正弦定理，容易得出：a＋c＝Pb，两边平方，得： a^2＋c^2＋2ac＝P^2b^2，而ac＝（1/4）b^2，∴a^2＋c^2＋（1/
tanC=tan(π-A-B)=-tan(A+B)=-2
则sinC=-2cosC，即cosC=-1/2sinC
由sin²C+cos²C=1可得，5/4sin²C=1
因为sinC＞0，所以sinC=2根号5/5
则cosC=-根号5/5
根据余弦定理可得，cosC=(a²+b²-c²)/2ab=...
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tanC=tan(π-A-B)=-tan(A+B)=-2
则sinC=-2cosC，即cosC=-1/2sinC
由sin²C+cos²C=1可得，5/4sin²C=1
因为sinC＞0，所以sinC=2根号5/5
则cosC=-根号5/5
根据余弦定理可得，cosC=(a²+b²-c²)/2ab=-根号5/5
将a=1，c=根号5代入可得
1+b²-5=-2根号5/5b
整理可得，b²+2根号5/5b-4=0
解得，b=-根号5/5±1/2根号(4/5+16)=-根号5/5±根号105/5
因为b＞0，所以b=（根号105-根号5）/5
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