设四元线性方程组AX=b的系数矩阵A的秩r（A）=3,η1,η2,η3均为此方程组的解,且η1+η2=(2,0,4,6)T且η1+η2=(2,0,4,6)T,η2+η3=(1,-2,1,2)T,则方程组AX=b的通解为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 05:30:21
设四元线性方程组AX=b的系数矩阵A的秩r（A）=3,η1,η2,η3均为此方程组的解,且η1+η2=(2,0,4,6)T且η1+η2=(2,0,4,6)T,η2+η3=(1,-2,1,2)T,则方程组AX=b的通解为?

设四元线性方程组AX=b的系数矩阵A的秩r（A）=3,η1,η2,η3均为此方程组的解,且η1+η2=(2,0,4,6)T且η1+η2=(2,0,4,6)T,η2+η3=(1,-2,1,2)T,则方程组AX=b的通解为?
设四元线性方程组AX=b的系数矩阵A的秩r（A）=3,η1,η2,η3均为此方程组的解,且η1+η2=(2,0,4,6)T
且η1+η2=(2,0,4,6)T,η2+η3=(1,-2,1,2)T,则方程组AX=b的通解为?

设四元线性方程组AX=b的系数矩阵A的秩r（A）=3,η1,η2,η3均为此方程组的解,且η1+η2=(2,0,4,6)T且η1+η2=(2,0,4,6)T,η2+η3=(1,-2,1,2)T,则方程组AX=b的通解为?
AX=b为四元线性方程组,其系数矩阵A的秩r(A)=3
所以其解中所含的向量个数为4-3=1个,
η1+η2=(2,0,4,6)T,η2+η3=(1,-2,1,2)T
所以η1-η3=η1+η2 - (η2+η3)=(1,2,3,4)T
而A(η1-η3)=b-b=0,
故η1-η3=(1,2,3,4)T 是齐次方程Ax=0的解向量,
又A(η1+η2)=Aη1+Aη2=2b,
故(η1+η2)/2是Ax=b的特解,
即(η1+η2)/2=(1,0,2,3)T为Ax=b的特解,
所以方程组AX=b的通解为：
x=(1,0,2,3)T + k (1,2,3,4)T 其中k为常数

线性方程组Ax=b的系数矩阵和增广矩阵的秩的关系 线性方程组AX=b的增广矩阵 设AX=0是n元齐次线性方程组,若系数矩阵A的秩r（A)=r 6.设n元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为n－1,a1,a2为该方程的两个解, 若5远线性方程组AX=b的基础解系中含有2个线性无关的解向量,则系数矩阵A的秩为多少 线性方程组AX=B的系数矩阵是秩为2的5×3矩阵,则其导出组的基础解系中解向量的个数是多少 已知三元非齐次线性方程组Ax=b ,系数矩阵的秩R(A)=2 ,a1,a2是Ax=b 两个不同的解,则Ax=0的通解 设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A及增广矩阵B秩相等R(A)=R(B)=r未知量个数为n,则它有唯一解的充要条件是 线性代数问题 已知三元非齐次线性方程组AX=β 的系数矩阵A的秩为1,已知三元非齐次线性方程组AX=β 的系数矩阵A的秩为1,且列矩阵X1=(1 0 2） 列矩阵X2=(-1 2 -1) 列矩阵X3=（1 0 0）为AX=β的三个解向 线性代数 设n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A的秩为r,则AX=0有非零解的充分必要条件是（ ）. 线性代数中有关线性方程组的一个小问题A是m*n矩阵,线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是系数矩阵A的秩等于增广矩阵的秩,为什么说“亦等同于A的列向量组a1,a2,...an与向量组a1,a2,...an,b是等价 已知4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3,且向a,b,c是3个不同解向量,则通解是为什么是x=k(a-b)+c A为MxN的矩阵,则线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是什么? 若n元线性方程组AX＝0的系数矩阵的秩为r 设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为α=(1,0,2)T,β=(1,-1,3)T,且系数矩阵A的秩r(A)=2, 已知四元线性方程组Ax=b 系数矩阵A的秩为3 设a1a2a3为三个解向量 且a1=(1.1.1.1)a2+a3=(2.3.4.5)求方程组的通解 在线等 谢谢!” 设三非齐次线性方程组Ax=b的两个解为u1=(2,0,3)^T u2=（1,-1,2）^T的转置 ,且系数矩阵的秩为2,则此线性方程组的通解为? 高数中关于齐次线性方程组的问题~含有5个未知量的齐次线性方程组AX=O,系数矩阵A的秩是2,则他的基础解系中含有 ( ) 个线性无关的解向量