作业帮若函数y=lg[1+2^x+a*(4^x)],当x∈(-∞,2]时有意义,求实数a的取值范围我在查到的解答为：f(x)=lg[(1+2^x+a*4^x)/2],即1+2^x+a·4^x>0→a>(-1)/(4^x)-1/(2^x),设1/（2^x)=y,即有a>-y^2-y=-(y+1/2)^2+1/4,又x∈(-∞,2]且在此区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 18:53:54
![若函数y=lg[1+2^x+a*(4^x)],当x∈(-∞,2]时有意义,求实数a的取值范围我在查到的解答为：f(x)=lg[(1+2^x+a*4^x)/2],即1+2^x+a·4^x>0→a>(-1)/(4^x)-1/(2^x),设1/（2^x)=y,即有a>-y^2-y=-(y+1/2)^2+1/4,又x∈(-∞,2]且在此区间](/uploads/image/z/3704504-32-4.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dlg%5B1%2B2%5Ex%2Ba%2A%284%5Ex%29%5D%2C%E5%BD%93x%E2%88%88%28-%E2%88%9E%2C2%5D%E6%97%B6%E6%9C%89%E6%84%8F%E4%B9%89%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%88%91%E5%9C%A8%E6%9F%A5%E5%88%B0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E7%AD%94%E4%B8%BA%EF%BC%9Af%28x%29%3Dlg%5B%281%2B2%5Ex%2Ba%2A4%5Ex%29%2F2%5D%2C%E5%8D%B31%2B2%5Ex%2Ba%C2%B74%5Ex%3E0%E2%86%92a%3E%28-1%29%2F%284%5Ex%29-1%2F%282%5Ex%29%2C%E8%AE%BE1%2F%EF%BC%882%5Ex%29%3Dy%2C%E5%8D%B3%E6%9C%89a%3E-y%5E2-y%3D-%28y%2B1%2F2%29%5E2%2B1%2F4%2C%E5%8F%88x%E2%88%88%28-%E2%88%9E%2C2%5D%E4%B8%94%E5%9C%A8%E6%AD%A4%E5%8C%BA%E9%97%B4)
若函数y=lg[1+2^x+a*(4^x)],当x∈(-∞,2]时有意义,求实数a的取值范围我在查到的解答为：f(x)=lg[(1+2^x+a*4^x)/2],即1+2^x+a·4^x>0→a>(-1)/(4^x)-1/(2^x),设1/（2^x)=y,即有a>-y^2-y=-(y+1/2)^2+1/4,又x∈(-∞,2]且在此区间
若函数y=lg[1+2^x+a*(4^x)],当x∈(-∞,2]时有意义,求实数a的取值范围
我在查到的解答为：
f(x)=lg[(1+2^x+a*4^x)/2],
即1+2^x+a·4^x>0→a>(-1)/(4^x)-1/(2^x),
设1/（2^x)=y,
即有a>-y^2-y=-(y+1/2)^2+1/4,
又x∈(-∞,2]且在此区间内都要f(x)有意义,
所以由a>-y^2-y=-(y+1/2)^2+1/4得a>1/4.
而我们练习册上的答案为a>-5/16
（这个答案好像是将x=2直接带进解析式算出的）
到底哪个对!
还有f(x)=lg[(1+2^x+a*4^x)/2]为什么要除以2?
原解析式明明没有除二
若函数y=lg[1+2^x+a*(4^x)],当x∈(-∞,2]时有意义,求实数a的取值范围我在查到的解答为：f(x)=lg[(1+2^x+a*4^x)/2],即1+2^x+a·4^x>0→a>(-1)/(4^x)-1/(2^x),设1/（2^x)=y,即有a>-y^2-y=-(y+1/2)^2+1/4,又x∈(-∞,2]且在此区间
我觉得这除以 2 纯属无中生有,但事实上这并不影响答案.
练习册上的如果真的是按照你说的,将 x = 2 直接带入的,那必然不对.易知该函数的单调情况与 a 有关,直接带某一个数得到的不是正确结果.
你查到的解答即变量分离法的思路是正确的,只要计算没有错误应该是正确答案.