已知a,b属于R+,且a+b=1,求证（ax+by)(ay+bx)>=xy

已知a,b属于R+,且a+b=1,求证（ax+by)(ay+bx)>=xy
已知a,b属于R+,且a+b=1,求证（ax+by)(ay+bx)>=xy

已知a,b属于R+,且a+b=1,求证（ax+by)(ay+bx)>=xy
（ax+by)(ay+bx)=a^2xy+b^2xy+aby^2+abx^2
=(a^2+b^2)xy+ab(x^2+y^2)
>=2abxy+ab(x^2+y^2)
2abxy+ab(x^2+y^2)
=ab(2xy+x^2+y^2)
=ab(x+y)^2
已知x+y=1带入,得知
=ab
知原式成立.要懂得拆项,和项,带入.其实不要慌是最根本的,虽然不等式有点难,但只要不断积累经验会很好掌握的.

（ax+by)(ay+bx)=a^2xy+b^2xy+aby^2+abx^2
=(a^2+b^2)xy+ab(x^2+y^2)
> =(a^2+b^2)xy+2xyab
=xy(a^2+b^2+2ab)
=xy(a+b)^2
=xy