一个圆柱和一个圆锥,圆锥的底面半径是圆柱体底面半径的2倍,圆柱体的体积比圆锥体积少3/4,圆柱与圆锥的高的比是（）A.1:3 B.1：4 C.3：1 D.3：4

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 23:54:18

一个圆柱和一个圆锥,圆锥的底面半径是圆柱体底面半径的2倍,圆柱体的体积比圆锥体积少3/4,圆柱与圆锥的高的比是（）A.1:3 B.1：4 C.3：1 D.3：4
一个圆柱和一个圆锥,圆锥的底面半径是圆柱体底面半径的2倍,圆柱体的体积比圆锥体积少3/4,
圆柱与圆锥的高的比是（）
A.1:3 B.1：4 C.3：1 D.3：4

一个圆柱和一个圆锥,圆锥的底面半径是圆柱体底面半径的2倍,圆柱体的体积比圆锥体积少3/4,圆柱与圆锥的高的比是（）A.1:3 B.1：4 C.3：1 D.3：4
答案：选A
分析：
　　圆锥的底面半径是圆柱体底面半径的2倍,可知圆锥的底面积是圆柱的4倍；
　　假设高相等,则圆柱的体积与圆锥的体积的比是1：（4×1/3）＝1：4/3
　　圆柱体的体积比圆锥体积少3/4,可知圆柱的体积和圆锥的比是1：4.
　　圆柱的高为1÷1＝1,而圆锥的高是4÷4/3＝3,所以圆柱与圆锥的高的比是1：3
　　直接的计算方法是：把圆柱的底面积看作1,圆锥的底面积看作4,把圆柱的体积看作1,圆锥的体积看作4,分别求高.圆柱的高是：1÷1＝1；圆锥的高是4÷1/3÷4＝3.所以是1：3
　　简单一点想：圆柱的体积比圆锥的体积还小,可以想到圆锥那么尖,应该更高一点,所以不会是C答案,应该是圆锥比圆柱更高.

1:3
设圆柱体底面半径为1
列方程计算
圆柱圆锥体积比1:4

设圆柱的半径为r则圆锥的半径为2r,
设圆柱的高为h,圆锥的高为h1；
圆柱的体积为：V=πr^2h
圆锥的体积为：V1=1/3π（2r）^2h1
由题意可得：V1-V=3/4V1则1/3π（2r）^2h1-πr^2h=3/4×1/3π（2r）^2h1
4/3πr^2h1-πr^2h=πr^2h1

全部展开

设圆柱的半径为r则圆锥的半径为2r,
设圆柱的高为h,圆锥的高为h1；
圆柱的体积为：V=πr^2h
圆锥的体积为：V1=1/3π（2r）^2h1
由题意可得：V1-V=3/4V1则1/3π（2r）^2h1-πr^2h=3/4×1/3π（2r）^2h1
4/3πr^2h1-πr^2h=πr^2h1
1/3πr^2h1=πr^2h
h1/h=3
所以圆柱和圆锥的高之比是1：3

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