定义在R上的函数f(x)的图像关于点(-3/4,0)成中心对称,对任意的实数x都有f(x)=-f(x+3/2)且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2008)=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 11:26:07
定义在R上的函数f(x)的图像关于点(-3/4,0)成中心对称,对任意的实数x都有f(x)=-f(x+3/2)且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2008)=?
定义在R上的函数f(x)的图像关于点(-3/4,0)成中心对称,对任意的实数x都有f(x)=-f(x+3/2)
且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2008)=?
定义在R上的函数f(x)的图像关于点(-3/4,0)成中心对称,对任意的实数x都有f(x)=-f(x+3/2)且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2008)=?
由f(x+3/2)=-f(x),得f(x+3)=f((x+3/2)+3/2)=-f(x+3/2)=f(x),则有周期T=3.
又f(x)的图像关于点(-3/4,0)成中心对称,即f(-3/4+x)=-f(-3/4-x),令x=1/4,得f(-1/2)=f(-1),
即f(-2+3/2)=-f(-2)=1,则有f(1+3k)=f(-2)=-1,f(2+3k)=f(-1)=1,f(3+3k)=f(0)=-2,其中k是任意整数.则原式=(2007/3)(f(1)+f(2)+f(3))+f(2008)=669*(-2)+(-1)=-1339.
由f(x+3/2)=-f(x),得f(x+3)=f((x+3/2)+3/2)=-f(x+3/2)=f(x),则有周期T=3。
又f(x)的图像关于点(-3/4,0)成中心对称,即f(-3/4+x)=-f(-3/4-x),令x=1/4,得f(-1/2)=-f(-1),
即f(1)=-f(-1/2+3/2)=f(-1)=1,则有f(1+3k)=f(-2)=1,f(2+3k)...
全部展开
由f(x+3/2)=-f(x),得f(x+3)=f((x+3/2)+3/2)=-f(x+3/2)=f(x),则有周期T=3。
又f(x)的图像关于点(-3/4,0)成中心对称,即f(-3/4+x)=-f(-3/4-x),令x=1/4,得f(-1/2)=-f(-1),
即f(1)=-f(-1/2+3/2)=f(-1)=1,则有f(1+3k)=f(-2)=1,f(2+3k)=f(-1)=1,f(3+3k)=f(0)=-2,其中k为任意整数。则原式=(2007/3)(f(1)+f(2)+f(3))+f(2008)=669×(1+1-2)+(1)=1
收起