如图,在直角梯形ABCD中,AB‖BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB延长线于点E,且AE=AC 求证BG=(1)求证BG=FG(2)若AD=DC=2,求AB?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 01:00:13

如图,在直角梯形ABCD中,AB‖BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB延长线于点E,且AE=AC 求证BG=(1)求证BG=FG(2)若AD=DC=2,求AB?
如图,在直角梯形ABCD中,AB‖BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB延长线于点E,且AE=AC 求证BG=
(1)求证BG=FG
(2)若AD=DC=2,求AB?

如图,在直角梯形ABCD中,AB‖BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB延长线于点E,且AE=AC 求证BG=(1)求证BG=FG(2)若AD=DC=2,求AB?
题目：在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB延长线于点E,且AE=AC.
(1)求证BG=FG
(2)若AD=DC=2,求AB
证明：
连EC,
由AE=AC,
所以△AEC市等腰三角形,
所以∠AEC=∠ACE,
因为DE⊥AC,∠ABC=90°
∠GEC=∠GCE
所以GE=GC,
又BC=EF(等腰三角形腰上的高相等),
所以BC-GC=EF-EG,
即BG=FG
2)因为AD=DC=2
所以在等腰△ACD中,由三线合一,高DE平分AC
所以△AEC是等边三角形
所以∠EAC=60,
∠DAC=30,
AF=√3,AC=2√3
AB=√3

1、连接CE；连接AG并延长交CE于H；则CB,EF,AH分别是等腰三角形AEC上的高，交点为G；

则AG平分角EAC；即角BAG=FAG,角AFG=ABG=90，AG=AG；则三角形ABG全等AFG；

可得BG=GF；

2、三角形ADF∽CGF(角DAF=FCG,DFA=GFC)

三角形ADF全等DFC（AD=DC，DF=DF,角ADF=DFC）

可得DFC全等GFC(CF=CF)

同样可得ADF全等AGF（DF=FG,AF=AF,AFD=AFG=90）

可得直角BAD被AG,AF三等分；角BAG=30，AG=AD=2

则AB=√3;