如图,已知AB=DC,AC=DB,AC与BD交与点E,过点E做EF∥BC,交CD于点F.求证:角1=角2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:32:17
如图,已知AB=DC,AC=DB,AC与BD交与点E,过点E做EF∥BC,交CD于点F.求证:角1=角2

如图,已知AB=DC,AC=DB,AC与BD交与点E,过点E做EF∥BC,交CD于点F.求证:角1=角2
如图,已知AB=DC,AC=DB,AC与BD交与点E,过点E做EF∥BC,交CD于点F.求证:角1=角2

如图,已知AB=DC,AC=DB,AC与BD交与点E,过点E做EF∥BC,交CD于点F.求证:角1=角2
因为EF//BC,所以角1=角DBC,角2=角ACB,又因为AB=DC,AC=DB,BC=BC,所以三角形ABC=三角形BCD,所以角ACB=角DBC,所以角1=角2.

因为AB=DC,AC=DB且BC=BC则,三角形ABC和三角形BDC是全等三角行,那么角DBC=角ACB,又因为EF平行BC,则角1=角DBC,角2=角ACB,再综合角DBC=角ACB条件,则角1=角2

证∵AB=DC,AC=DB,且BC=BC
∴△ABC ≌△DCB
∴角ACB=角DBC
又∵EF∥BC
∴角1=角DBC(同位角相等)
角2=角ACB(内错角相等)
∴ 角1=角2