如图,已知AB=DC,AC=BD,AC、BD相交于E,过E作EF‖BC交CD于点F.求证:∠DEF=∠CEF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:00:59
如图,已知AB=DC,AC=BD,AC、BD相交于E,过E作EF‖BC交CD于点F.求证:∠DEF=∠CEF

如图,已知AB=DC,AC=BD,AC、BD相交于E,过E作EF‖BC交CD于点F.求证:∠DEF=∠CEF
如图,已知AB=DC,AC=BD,AC、BD相交于E,过E作EF‖BC交CD于点F.求证:∠DEF=∠CEF

如图,已知AB=DC,AC=BD,AC、BD相交于E,过E作EF‖BC交CD于点F.求证:∠DEF=∠CEF
AB=DC,AC=BD,BC=BC
三角形ABC全等于三角形DCB
角ACB=角DBC
EF平行于BC
角DEF=角DBC,角CEF=角ACB
所以角DEF=角CEF

∵AB=CD,AC=BD,
∴△ABC≌△DCB
过B作AC的平行等线段BG,∴△ABC≌△GBC
∴△GBC≌△DCB
∴∠GBC=∠DCB
∵AC‖BG, EF‖BC
∴∠DEF=∠FEC