1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56怎么简便计算?19/99+19/99×2+19/99×3+······+19/99×10

1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56怎么简便计算?19/99+19/99×2+19/99×3+······+19/99×10
1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56怎么简便计算?19/99+19/99×2+19/99×3+······+19/99×10

1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56怎么简便计算?19/99+19/99×2+19/99×3+······+19/99×10
第一题的关键在于看出分母的规律,然后求出分母的最小公倍数.1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56
=1/(2×3) + 1/(3×4) + 1/(4×5) + 1/(5×6) + 1/(6×7) + 1/(7×8)
=(4×5×7+2×5×7+2×3×7+4×7+4×5+3×5) / (2×3×4×5×7）
=315 / (2×3×4×5×7)
=（3×3×5×7）/ (2×3×4×5×7)
=3/8
第二题：先求出1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的最小公倍数为：5×7×8×9.
19/99+19/99×2+19/99×3+······+19/99×10
=19×(1/99+1/99×2+1/99×3+······+1/99×10)
=19×(5×7×8×9+4×5×7×9+3×5×7×8+2×5×7×9+······+4×7×9)/99×5×7×8
然后算出结果

化简公式：[1/n(n+d)]=1/d*[(1/n）-1/(n+d)]；
化简得：(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+...+(1/7-1/8)=1/2-1/8=3/8；