已知a²+a+2=3,求a³+2a²+1的值

已知a²+a+2=3,求a³+2a²+1的值
已知a²+a+2=3,求a³+2a²+1的值

已知a²+a+2=3,求a³+2a²+1的值
a²+a+2=3
a²=3-2-a=1-a
a²+a=1
a³+2a²+1
=a（a²+2a）+1
=a（1-a+2a）+1
=a(1+a)+1
=a²+a+1
=1+1
=2

有已知条件可得：a²+a=1
所以 a³+2a²+1=a³+a²+a²+1=a（a²+a）+a²+1=a²+1+a=2
就是拆项来凑已知条件，一看就是不用解方程的

a²+a+2＝3→a²+a＝1.
∴a³+2a²+1
＝(a³+a²)+(a²+1)
＝a(a²+a)+(a²+1)
＝(a+a²)+1
＝1+1
＝2.