已知a>b>0,a+b=6√ab,则(√a-√b)/(√a+√b)等于多少

已知a>b>0,a+b=6√ab,则(√a-√b)/(√a+√b)等于多少
已知a>b>0,a+b=6√ab,则(√a-√b)/(√a+√b)等于多少

已知a>b>0,a+b=6√ab,则(√a-√b)/(√a+√b)等于多少
a>b>0,a+b=6√ab
(√a-√b)/(√a+√b)=a-b

√2/2
过程：square为平方，此处用s（n）表示n的平方
s(a+b)-s(a-b）= 4ab，a+b=6√ab，则a-b=√32ab
得(√a-√b)/(√a+√b)=(a+b-2√ab)/(a-b)=(6√ab-2√ab)/√32ab=4/√32=1/√2=√2/2

将(√a-√b)/(√a+√b)分子、分母同时平方得(a+b-2√ab)/(a+b+2√ab)
将a+b=6√ab代入上式得：4√ab/8√ab=1/2
再将1/2开平方得：√1/2=√2/2

√2/2
a+b=6√ab
(√a-√b)^2=4√ab→√a-√b=2√√ab
(√a+√b)^2=8√ab→√a+√b=2√2*√√ab
上面两个式子相除
(√a-√b)/(√a+√b)=2/2√2=√2/2