作业帮如图,折叠矩形abcd,先折出折痕ac,再折叠,使ab落在对角线ac上,得到折痕ae,已知ab=3,ad=4,求ae的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 07:33:21
如图,折叠矩形abcd,先折出折痕ac,再折叠,使ab落在对角线ac上,得到折痕ae,已知ab=3,ad=4,求ae的长.
如图,折叠矩形abcd,先折出折痕ac,再折叠,使ab落在对角线ac上,得到折痕ae,已知ab=3,ad=4,求ae的长.
如图,折叠矩形abcd,先折出折痕ac,再折叠,使ab落在对角线ac上,得到折痕ae,已知ab=3,ad=4,求ae的长.
这道题的意思其实相当于连接ac,再做角bac的角平分线,角平分线与bc交点为e.
过e点做ae的垂线,垂足为f,可以看到三角形abe和三角形afe全等.于是有：
af=ab=3, be=ef
由勾股定理可得,ac=5
三角形cfe和三角形cba相似,可得：
cf:cb=ef:ab,可得ef=cf*ab/cb=2x3/4=1.5
则be=ef=1.5
由勾股定理,可得ae=1.5*(5)^0.5
即ae为一点五倍根号五
设B点落在ac上为b' 则ab=ab'=3.
所以b'c=2.
由图可知，∠eb'c=∠abc=90°
且∠abc=∠abc
所以△ceb'∽△acb
b'e/ab=b'c/bc 得b'e=1.5
且ae²=ab' ²+b'e²
所以 ae=3√5/2
设AE=x,EF(F为B在AC上的对折点)=BE=√(x²-9)
EC=4-√(x²-9)
EC/EF=5/3
[4-√(x²-9)]/√(x²-9) = 5/3
x=3√5/2
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设AE=x,EF(F为B在AC上的对折点)=BE=√(x²-9)
EC=4-√(x²-9)
EC/EF=5/3
[4-√(x²-9)]/√(x²-9) = 5/3
x=3√5/2
3Q
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