如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直于BC于E,AF垂直于CD于F,角BAE=30度,BE=2,CF=1.⑴求三角形ECD面积；⑵若ED与AF相交于G,求EG长度.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 20:18:11

如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直于BC于E,AF垂直于CD于F,角BAE=30度,BE=2,CF=1.⑴求三角形ECD面积；⑵若ED与AF相交于G,求EG长度.
如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直于BC于E,AF垂直于CD于F,角BAE=30度,BE=2,CF=1.⑴求三角形ECD面积；⑵若ED与AF相交于G,求EG长度.

如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直于BC于E,AF垂直于CD于F,角BAE=30度,BE=2,CF=1.⑴求三角形ECD面积；⑵若ED与AF相交于G,求EG长度.
因为∠BAE=30° BE=2
所以 AB=4 AE=2√3
CD=AB=4 CF=1
所以FD=3 ∠B=∠D所以∠DAF=30°
所以AD=6 EC=6-2=4
所以面积ECD=1/2*AE*EC=4根号3
因为AE=2根号3 AD=6 所以ED=4根号3所以∠AED=60°
EC=CD 所以ECD为等腰角ECD=120 ∠EDC=30°
所以∠DGF=∠AGE=60° ∠EAG=90°-∠DAF=60°
所以AEG为等边三角形所以EG=2跟号3

(1)∵AE⊥BC,∠BAE=30°，BE=2
∴AB=4,∠B=60°,AE=2√3
又∵四边形ABCD为平行四边形，AF⊥CD，CF=1
∴DF=3，∠D=∠B=60°
∴AD=6
∴EC=BC-BE=AD-BE=4
∴S△ECD=1/2*4*2√3=4√3
(2)

∵BE=2；CF=1
在Rt△ABE中，∠BAE = 30°；∴AB = 2BE = 4；∠B = 60°；AE = 2√3
∴∠D = 60° 即：∠DAF=30°
在Rt△ABE中，AD = 2FD = 2(DC-CF) = 6
∴EC=BC-BE= 6 - 2 = 4
S(ECD) = 1/2 * EC * AE = 1/2 × 4 × 2√...

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∵BE=2；CF=1
在Rt△ABE中，∠BAE = 30°；∴AB = 2BE = 4；∠B = 60°；AE = 2√3
∴∠D = 60° 即：∠DAF=30°
在Rt△ABE中，AD = 2FD = 2(DC-CF) = 6
∴EC=BC-BE= 6 - 2 = 4
S(ECD) = 1/2 * EC * AE = 1/2 × 4 × 2√3 = 4√3

∵EC = CD = 4
∴∠DEC = ∠EDC = 30°
∴∠AEG = ∠EAG = 60°
∴△AEG为等边△
∴EG = AE = 2√3

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