求定积分:∫ ln(1+tanx)dx (o≤x≤π/4)求定积分:∫ln(1+tanx)dx (o≤x≤π/4)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/24 21:27:13

求定积分:∫ ln(1+tanx)dx (o≤x≤π/4)求定积分:∫ln(1+tanx)dx (o≤x≤π/4)
求定积分:∫ ln(1+tanx)dx (o≤x≤π/4)
求定积分:∫ln(1+tanx)dx (o≤x≤π/4)

求定积分:∫ ln(1+tanx)dx (o≤x≤π/4)求定积分:∫ln(1+tanx)dx (o≤x≤π/4)
这个好像书上都有解得答案哇,用的是参变量积分,这里就不介绍书上的方法了
还可以用貌似对称的方法
利用∫[0,a]f(x)dx=(1/2){∫[0,a]f(x)dx+∫[0,a]f(a-x)dx}
上述公式你用换元法就可以证明了,在这里就不证了
∫[o,pi/4)]{ln(1+tanx)}dx=(1/2){∫[0,pi/4]{ln(1+tanx)}dx)+∫[0,pi/4]{ln(1+tan(pi/4-x)}dx}
=(1/2){∫[0,pi/4]{ln(1+tanx)}dx)+∫[0,pi/4]{ln(2/(1+tanx)}dx} 【tan(a-b)展开式子】
=(1/2)∫[0,pi/4]{ln2}dx 【用到lna+lnb=lnab】
=(pi*ln2)/8
和∫[0,1]{ln(1+x)/(1+x^2)}dx是同样的一题,作一个转化就可以了

求定积分:∫ ln(1+tanx)dx (o≤x≤π/4)求定积分:∫ln(1+tanx)dx (o≤x≤π/4) 求定积分∫(上限π/4,下限0)ln(1+tanx)dx, 求定积分∫ln(1 tanx)dx(o≤x≤π/4) 就是关于那个定积分“求定积分:∫ln(tanx)dx (o≤x≤π/2),积分是限是π/2,下限是0的一些问题∫ln(tanx)dx=∫[0,π/2] ln(tanx)dx=∫[0,π/4]ln(tanx)dx+∫[π/4,π/2]ln(tanx)dx=∫[0,π/4]ln(tanx)dx+∫[π/4,π/2]lncot(π/2-x 计算定积分：∫(0,π/4)ln(1+tanx)dx=其中0是下限,π/4是上限求∫(tanX)^3dx的定积分求定积分 ∫[1,e] lnx/x *dx,∫[1,e] (ln x/x)*dx 求定积分∫［xsecx(tanx)^4］dx 范围是-1~1 . 求定积分∫［xsecx(tanx)^4］dx 范围是-1~1 . 求定积分=∫sinx/(1+(tanx)^2)dx（-π/4 定积分∫ ln(√1+x^2+x)dx 求积分：∫-ln(1-x)dx 定积分∫上限e－1,下限0 ln(x+1)dx 怎么求? 利用级数求定积分的值∫(0到1)lnx*ln(1-x)dx ∫[e-1~0]ln√(x+1)dx求定积分求定积分上限4 下限1 ∫ ln根号x dx 求定积分∫ln(x^2+1)dx,具体解法请告知求定积分∫ln[x+√(x²+1）] dx x属于[0,2]