问一个数列极限的问题数列{x[n]}有递推关系:x[n+1]=a^(x[n]) (a>0)求该数列处于发散与收敛临界点时的a.我用计算器算出来大概是1.44这个有解析解吗?还是只有数值解?如果有解析解的话,是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 11:45:02
问一个数列极限的问题数列{x[n]}有递推关系:x[n+1]=a^(x[n])    (a>0)求该数列处于发散与收敛临界点时的a.我用计算器算出来大概是1.44这个有解析解吗?还是只有数值解?如果有解析解的话,是多少

问一个数列极限的问题数列{x[n]}有递推关系:x[n+1]=a^(x[n]) (a>0)求该数列处于发散与收敛临界点时的a.我用计算器算出来大概是1.44这个有解析解吗?还是只有数值解?如果有解析解的话,是多少
问一个数列极限的问题
数列{x[n]}有递推关系:
x[n+1]=a^(x[n]) (a>0)
求该数列处于发散与收敛临界点时的a.
我用计算器算出来大概是1.44
这个有解析解吗?还是只有数值解?
如果有解析解的话,是多少呢?
x[1]就取10^(-10)吧
谢谢!

问一个数列极限的问题数列{x[n]}有递推关系:x[n+1]=a^(x[n]) (a>0)求该数列处于发散与收敛临界点时的a.我用计算器算出来大概是1.44这个有解析解吗?还是只有数值解?如果有解析解的话,是多少
我是这样想的……
X[n+1]=a^X[n]
同时取极限,则
(n趋近于无穷我就不写了o(╯□╰)o)
lim a^X[n]=lim X[n]=a^(lim X[n])
设lim X[n]=t
则t=a^t
设f(x)=a^x-x
要使方程f(x)=0有解,则
∵f(0)=1 f'(x)=a^x·ln a-1
∴f(x)一定先递减再递增,且极小值小于等于0
那么临界条件也就是极小值刚好等于0
即在x=t处取极小值
∴f'(t)=0=t·ln a-1
∴t=1/(ln a)
结合t=a^t,可求出t=e,a=e^(1/e)

问一个数列极限的问题数列{x[n]}有递推关系:x[n+1]=a^(x[n]) (a>0)求该数列处于发散与收敛临界点时的a.我用计算器算出来大概是1.44这个有解析解吗?还是只有数值解?如果有解析解的话,是多少 数列的极限问题 数列的极限问题 求递推数列极限的问题设a1>0,an+1=3(1+an)/(3+an),当n趋近于无穷时,求lim an; (不好意思:由于下标不好打,an+1指的是下标为n+1)我想问的是:该数列是一个有界但不单调的数列.求递推数列的极限 一个关于数列极限问题X1=1 X(n+1)=2Xn+1 limXn为什么不是无穷大问错了 为什么不能由递推公式两边取极限得lim=-1 数学分析数列极限的问题 微积分数列极限的问题 有关数列极限的问题 用放缩法证明数列极限的问题为什么证明f(n) 请问一个数列极限定义的问题请问数列极限中Ixn-aI 问一个关于数列极限的问题an=(-1)^n这个数列为什么没有极限?我可以说他的极限是0么?>>>heanmen为什么没有极限?这个数列不是无限接近于0么?只不过一直在1和-1徘徊罢了 >>>172714627 也就是 一道数列的极限问题已知数列{an}是单调有界数列,n为自然数.问(an+1 - an)/(an - an-1)当n趋近于无穷大(n→∞)的极限是1是否成立,成立请证明,若不成立请举出反例 数列极限证明问题 大一数列极限问题/> 数列(-1)^n是否有极限 一个高等数学的数列极限问题1,证明方程x+…+x^n=1在区间(1/2,1)内有且仅有一个实根.2,记其实根为Xn,证明n趋于无穷大时Xn的极限存在,并求此极限 数列极限保号性的推论问题.在数列{xn},有xn>0(或xn0(或xn 有关数列的极限问题同济高数中说1,-1,1,...,(-1)^n+1,...此数列的子数列{x(2k-1)}.括号内为脚标.此子数列收敛于1.{x(2k)}收敛于-1.这两个子数列不是只能取1跟-1吗?而且数列的极限不是无穷趋紧而不