问数列极限的题目.等比数列{an},a1=1,各项和S存在,则lim(S1+S2+……+Sn-nS)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 06:13:21
问数列极限的题目.等比数列{an},a1=1,各项和S存在,则lim(S1+S2+……+Sn-nS)=?

问数列极限的题目.等比数列{an},a1=1,各项和S存在,则lim(S1+S2+……+Sn-nS)=?
问数列极限的题目.
等比数列{an},a1=1,各项和S存在,则lim(S1+S2+……+Sn-nS)=?

问数列极限的题目.等比数列{an},a1=1,各项和S存在,则lim(S1+S2+……+Sn-nS)=?
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(1-q^n)/(1-q)
S=1/(1-q)
S1+S2+……+Sn-nS
=(1-q+1-q²+1-q³+……+1-q^n-n)/(1-q)
=-(q+q²+……+q^n)/(1-q)
=-q(1-q^n)/(1-q)^2
因为|q|<1
所以q^n趋于0
所以极限=-q/(1-q)^2

各项和S存在
|q|<1
则Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(1-q^n)/(1-q)
S=a1/(1-q)=1/(1-q)
所以S1+S2+……+Sn-nS
=(1-q+1-q²+1-q³+……+1-q^n-n)/(1-q)
=-(q+q²+……+q^n)/(1-q)
=-q(1-q^n)/(1-q)
|q|<1,q^n趋于0
所以极限=-q/(1-q)

问数列极限的题目.等比数列{an},a1=1,各项和S存在,则lim(S1+S2+……+Sn-nS)=? 已知数列an 为等比数列,a1+a2+.+an的极限=4 则a1的取值范围是? 已知数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a1,...,an-an-1是首项为1,公比为1/3的等比数列(1)求{an}的通项公式(2)如果bn=(2n-1)an,求{bn}的前n项和Sn 主要是第二问 第一问可不答打错了 题目中应该是a3-a2 数列和集合的问题在等比数列an中,a1 已知数列{an}是逐项递减的等比数列,首项a1 请教数列极限的题目.无穷等比数列{an},每项都等于该项往后各项之和,则公比q=? 数列a1+a2+a3+.+an-1+an的极限存在,能推出an的极限是零吗? 已知数列an是等比数列,且a1,a2,a4成等差数列,求数列an的公比 数列{an}的极限为A,证明(a1+a2+...+an)/n的极限=A 问一道高一数列的题目,a1=1,a(n+1)=2an+2^n,求an, 有关数列的题目在等比数列{an}中,若a4-a2=24,a2+a3=6,求首项a1和公比q.在等比数列{an}中,若a4-a2=24,a2+a3=6,求首项a1和公比q 数列an是单调递减的等比数列数列{an}是单调递减的等比数列.若a1+a2+a3=13,a1*a2*a3=27,则an= 已知数列an是无穷等比数列,且a1+a2+...+an+...=1/a1,求实数a1的取值范围 等差数列(an)为递增数列,前n项和为sn,且a1,a3,a9,成等比数列s5=(a5)的平方,问An 有关高二数学数列极限的几道题求解,要有过程1.已知数列(an)是等比数列,其前n项和为sn,若s3=18 s4-a1=-9求limSn 2.在等比数列(an)中已知a1+a2+a3=18,a2+a3+a4=-9求limSn 3.已知数列(an)是公比为正 已知数列{An}中,a1=4,an+1+an=6n+3,求证数列an-3n是等比数列,求证数列an的通项an 在数列an中,a1=1 a(n+1)=an/c*an+1 (c为常数) 且a1,a2,a5呈公比不等于1的等比数列 问在数列an中,a1=1 a(n+1)=an/c*an+1 (c为常数) 且a1,a2,a5呈公比不等于1的等比数列 问:(1) 求证:数列1/an是等差数列 (2 已知数列{an}是首项为a1,公比为q(q>0)的等比数列,前n项和为sn,求(sn/(sn+1))的极限 我就想问一已知数列{an}是首项为a1,公比为q(q>0)的等比数列,前n项和为sn,求(sn/(sn+1))的极限我就想问一下做到后面