已知方程(5-k)x²+(3+k)y²+k²-2k-15=0表示椭圆,则实数k的取值范围是

已知方程(5-k)x²+(3+k)y²+k²-2k-15=0表示椭圆,则实数k的取值范围是
已知方程(5-k)x²+(3+k)y²+k²-2k-15=0表示椭圆,则实数k的取值范围是

已知方程(5-k)x²+(3+k)y²+k²-2k-15=0表示椭圆,则实数k的取值范围是
解由方程(5-k)x^2+(3+k)y^2+k^2-2k-15=0表示椭圆
则方程(5-k)x^2+(3+k)y^2=-（k^-2k-15）表示椭圆
故方程(5-k)x^2+(3+k)y^2=-（k-5）(k+3）表示椭圆
则方程x^2/(k+3)+y^2/-(k-5)=1(k≠5且k≠-3）表示椭圆
故(k+3)＞0且-(k-5)＞0且(k+3)≠-(k-5)
即k＞-3且k＜5且k≠1
即-3＜k＜5且k≠1
故实数k的取值范围是｛k/-3＜k＜5且k≠1｝.