已知等腰三角形ABC中,AB=BC,P在底边AC上的任一点,PE垂直于AB于点E,PF垂直于BC于点F,CD垂直于AB于点D,求证 CD=PE+PF.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 17:55:34

已知等腰三角形ABC中,AB=BC,P在底边AC上的任一点,PE垂直于AB于点E,PF垂直于BC于点F,CD垂直于AB于点D,求证 CD=PE+PF.
已知等腰三角形ABC中,AB=BC,P在底边AC上的任一点,PE垂直于AB于点E,PF垂直于BC于点F,CD垂直于AB于点D,求证 CD=PE+PF.

已知等腰三角形ABC中,AB=BC,P在底边AC上的任一点,PE垂直于AB于点E,PF垂直于BC于点F,CD垂直于AB于点D,求证 CD=PE+PF.
过P作PH⊥CD于H,
（1）四边形DEPH是矩形,∴PE=HD.
（2）由∠CHP=∠PFC=90°,
∠A=∠C,PH‖BA,
∴∠DCA=∠EPA,
∠EPA=∠FPC,
∴∠DCA=∠FPC,PC是公共边,
∴△PCF≌△CPH（AAS）
∴PF=CH.
即PE+PF=DH+HC=DC.
证毕.

做 PH 垂直 CD 于 H
ΔPEA 相似于 ΔPFC
-> ∠APE = ∠CPF
-> ∠CPF = ∠PCH
又加直角和共同边
-> ΔCPH 全等于 ΔPCF
-> CH = PF
又PEDH为矩形
-> EP = DH
->CD = PE + PF

首先连接PB, CD*AB*1/2=三角形ABC面积 PE*AB*1/2=三角形PAB面积 PF*BC*1/2=三角形PBC面积后两个三角形面积和等于ABC的面积，所以CD*AB=PE*AB PF*BC,而AB=BC,所以CD*AB=AB*(PE PF), 所以CD=PE PF 用手机打的，有点乱，凑合下吧

已知等腰三角形abc中,AB=BC,P在AC上任一点,PE垂直AB于E,PF垂直BC,CD垂直AB,求证CD=PE+PF 在等腰三角形ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,求△ABC外接圆的半径如图,已知,在三角形ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,EF垂直BC,垂足为P,EP交AB于点F,求证三角形AEF是等腰三角形已知,如图,在三角形abc中,ab=ac,点e在ca延长线上,ep垂直bc,垂足为p,ep交ab于点f,求证角aef是等腰三角形已知：如图在△ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,EP⊥BC,垂足为P,EP交AB于点F,求证△AEF是等腰三角形在等腰三角形ABC中,已知AB=AC=3,cosA=1/9,求BC长. 已知等腰三角形ABC中,AB=AC=13,BC=10,求等腰三角形ABC的外接圆半径已知,如图在等腰三角形ABC中,AB=AC,P为BC的中点,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,求证：PD=PE 已知,如图在等腰三角形ABC中,AB=AC,P为BC的中点,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,求证：PD=PE 已知,如图在等腰三角形ABC中,AB=AC,P为BC的中点,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,求证：PD=PE拜托已知在三角形ABC中(等腰三角形),AB=AC,点D在AB上且CD=BC=AD求三角形ABC各内角的度数等腰三角形ABC中,D为斜边BC中点,P在BC上,PE⊥AB,PF⊥AC,连结DE、DF,DE=5,求DF 已知,在△ABC中,AB=17cm,BC=16cm,BC边上的高AD=15cm,试说明△ABC是等腰三角形．已知,在三角形abc中,ab=17cm,bc=16cm,bc边上的中线ad=15cm,求证三角形abc是等腰三角形. 已知,在三角形ABC中 ,AB=17厘米,BC=30厘米,BC上的中线AD=8厘米,求证三角形ABC是等腰三角形. 已知:如图,在△ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12.求证:△ABC是等腰三角形在等腰三角形ABC中,角ABC=120度,点p是底边AC上一个动点,M,N分别是AB,BC的中点, 初中几何题证明难题在等腰三角形ABC中,AB=AC.P,Q分别为AC,AB上的点,且AP=PQ=BC,求