4阶行列式|A|=1234/4123/3412/2341,求∑4,k=1,∑4,j=1Aij|A|=1 2 3 44 1 2 33 4 1 22 3 4 1Aij不应该是余子式吗？为什么还是4阶的？

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 20:20:10

4阶行列式|A|=1234/4123/3412/2341,求∑4,k=1,∑4,j=1Aij|A|=1 2 3 44 1 2 33 4 1 22 3 4 1Aij不应该是余子式吗？为什么还是4阶的？
4阶行列式|A|=1234/4123/3412/2341,求∑4,k=1,∑4,j=1Aij
|A|=1 2 3 4
4 1 2 3
3 4 1 2
2 3 4 1
Aij不应该是余子式吗？为什么还是4阶的？

4阶行列式|A|=1234/4123/3412/2341,求∑4,k=1,∑4,j=1Aij|A|=1 2 3 44 1 2 33 4 1 22 3 4 1Aij不应该是余子式吗？为什么还是4阶的？
这是求|A|的所有元素的代数余子式之和
比较麻烦.
有两种方法:
1. 计算出 A* = |A|A^-1, 将A*的全部元素加起来
2. 将 |A| 中的第 i 行换成四个1, 计算行列式, 得A的第 i 行元素的代数余子式之和
i = 1,2,3,4 这要计算4个4阶行列式
建议用方法1, 计算一个行列式 |A|= -160, 用初等行变换将 (A,E) 化为 (E,A^-1) 得 A^-1=
-9/40 11/40 1/40 1/40
1/40 -9/40 11/40 1/40
1/40 1/40 -9/40 11/40
11/40 1/40 1/40 -9/40
所以 A* =
36 -44 -4 -4
-4 36 -44 -4
-4 -4 36 -44
-44 -4 -4 36
得 ∑Aij = -64.

设5阶行列式A=3,B的行列式=-4,则(A^TB^2)的行列式= 设A为4阶方阵,且行列式|A|=-1 则行列式|2A|= 设A是n阶方阵,且行列式|A|=25,则行列式 |-4A|= 已知三阶矩阵A使得行列式|2A+3E|=|3A+4E|=|4A+5E=0,求行列式|A| 如果4阶矩阵A 满足A^3 =A和A+E的行列式为8这两个条件,求A^2+E的行列式等于多少? 3阶矩阵A的行列式是/A/=4,求/-2A/? 已知3阶方阵A的行列式(A)=3,求行列式(A的平方),(-2*(A的负一次)) 设A是3阶方阵,且A的行列式=2,则(2A^*-A^-1)的行列式= 已知3阶方阵A的行列式|A|=a不等于0,则行列式|-2A|= 已知A为3阶矩阵,且行列式|A|=2,则行列式|-3A的转秩 |=( ) 设A为3阶方阵,B为4阶方阵,且行列式|A|=1,|B|=-2,则行列式||B|A|之值为( )设A为3阶方阵,B为4阶方阵,且行列式|A|=1,|B|=-2,则行列式||B|A|之值为( )A.-8 B.-2C.2 D.8 设A,B为3阶矩阵,且A的行列式为4,B的行列式为2,A的逆加B的行列式为2,求A加B的逆的行列式是多少若4*4阶矩阵A的行列式|A|=3,A*是A的伴随矩阵则|A*|= 设A 为4 阶矩阵,|A|=3,则其伴随矩阵A*的行列式|A*|=? 设A是3阶方阵,且A的行列式=2,则(2A^*-A^-1)的行列式=你的回答里说A^*=A的行列式乘以A^-1=2A^-1为什么关于线性运算的应用设4级方阵A=（a,c1,c2,c3) B=(b,c1,c2,c3)其中a,b,c1,c2,c3均为4维列向量,且A的行列式=4,B的行列式=1,则A+B的行列式=?A+B的行列式=（a+b,c1,c2,c3)的行列式=2^3 *（A的行列式+B的行列式） A为n阶矩阵,A的行列式为3则|2A逆-A*|= 设A为3阶方阵,A*为A的伴随矩阵,A^(-1)为A的逆矩阵若行列式丨A丨=4求行列式（1/2^T）^(-1)-(3A^*)^T的值还求行列式丨（1/2A）^*丨