如图,已知o是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=120°,求:以线段OA、OB、OC为边构成的三角形的个内角度数

如图,已知o是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=120°,求:以线段OA、OB、OC为边构成的三角形的个内角度数
如图,已知o是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=120°,求:以线段OA、OB、OC为边构成的三角形的个内角度数

如图,已知o是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=120°,求:以线段OA、OB、OC为边构成的三角形的个内角度数
考点：等边三角形的性质；旋转的性质．分析：可通过旋转将△AOB旋转至△BDC,则可得△BOD是等边三角形,把OA,OB,OC放在一个三角形中,进而求出各个角的大小．如图所示,将△AOB旋转至△BDC,可证得△BOD是等边三角形,所以OD=OB=BD,
又可证得OA=DC,故以线段OA、OB、OC为三边所形成的三角形为△OCD,
∵∠AOB=115°,∠BOC=120°,
∴∠BDC=115°,
又∵∠BDO=60°,
∴∠ODC=55°
∵∠BOC=120°,∠DOB=60°,
∴∠DOC=60°,
∴∠OCD=65°,
∴三角形三内角的度数分别为65°、55°、60°．点评：掌握等边三角形的性质,能够通过旋转的方法巧妙的求解一些问题．

∵∠AOC=360º-110º-120º=130º
∴以线段OA、OB、OC为边构成的三角形的个内角度数
∠ABC=180×13/36=65º
∠BAC=180×11/36=55º
∠ACB=180×12/36=60º