∫ -π(x^2+sin(x)^3)dx 求定积分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 18:42:10

∫ -π(x^2+sin(x)^3)dx 求定积分
∫ -π(x^2+sin(x)^3)dx 求定积分

∫ -π(x^2+sin(x)^3)dx 求定积分
∫[π,-π][x^2+sin(x)^3]dx
=-∫[-π,π][x^2+sin(x)^3]dx
=-2∫[0,π]x^2dx
=-2/3x^3[0,π]
=-2π^3/3
怀疑积分限为：[-π,π]如不是,改变一个符号,利用了奇函数在对称区间上的积分为0,偶函数在对称区间上的积分为一半区间的定积分的2倍.

∫(- π→π) (x² + sin³x) dx
= ∫(- π→π) x² dx + ∫(- π→π) sin³x dx
x²是偶函数，sin³x是奇函数
所以结果等于2∫(0→π) x² dx
= 2 * x³/3：(0→π)
= (2/3)π³
若被积函数...

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∫(- π→π) (x² + sin³x) dx
= ∫(- π→π) x² dx + ∫(- π→π) sin³x dx
x²是偶函数，sin³x是奇函数
所以结果等于2∫(0→π) x² dx
= 2 * x³/3：(0→π)
= (2/3)π³
若被积函数f(x)关于y轴对称，有以下定理：
被积函数关于x为奇函数，则∫(- a→a) f(x) dx = 0
被积函数关于x为偶函数，则∫(- a→a) f(x) dx = 2∫(0→a) f(x) dx
利用对称性计算会快很多

收起

∫x/sin^2(x) dx ∫sin(x) cos^2(x)dx ∫(cos^3x/sin^2x)dx ∫(x^3 )*(sin x^2) dx 求不定积分 ∫ [cos^3(x)]/[sin^2 (x)]dx ∫sin^3(x)cos^2(x)dx= 求积分：∫sin^2 (x) /cos^3 (x) dx 高数∫(x^2)(sin[x^3])dx ∫3/(x*x*x+1)dx ∫1/(2+sin x)dx 和 ∫1/(2sin x-cos x+5)dx的解法 ∫sin^2x/(1+sin^2x )dx求解, 求∫√(sin^3x-sin^5x)dx ∫sin(6x)sin(2x)dx=? 求不定积分 ∫(sin^5x sin^2x)dx抱歉是∫(sin^5x+sin^2x)dx ∫(2/sin^2x)dx= ∫(1-sin^2( x/2))dx 求∫ sin^2 x/2 dx .. ∫（1-sin^3x）dx ∫sin(3x-1)dx