如图,在直角梯形ABCD中,角ABC=90度,AC平行BC,AD=4,AB=5,BC=6,点P是AB上的一动点,当PC+PD的和最小时,PB的长是____.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 14:36:35
如图,在直角梯形ABCD中,角ABC=90度,AC平行BC,AD=4,AB=5,BC=6,点P是AB上的一动点,当PC+PD的和最小时,PB的长是____.

如图,在直角梯形ABCD中,角ABC=90度,AC平行BC,AD=4,AB=5,BC=6,点P是AB上的一动点,当PC+PD的和最小时,PB的长是____.
如图,在直角梯形ABCD中,角ABC=90度,AC平行BC,AD=4,AB=5,BC=6,点P是AB上的一动点,当PC+PD的和最小时,PB的长是____.

如图,在直角梯形ABCD中,角ABC=90度,AC平行BC,AD=4,AB=5,BC=6,点P是AB上的一动点,当PC+PD的和最小时,PB的长是____.
PB=3
将三角形沿AB对称,用相似三角形

以AB为对称轴作直角梯形的对称图形ABMN,可以知NDCM是等腰梯形,AB为梯形上下底边上的中线,PC=PM, PC+PD=PM+PD,根据两点之间直线距离最短,可知D,P,M三点在一条直线上,有最小值,设PB=X
可以由三角形NPD相似于三角形MPC,相似比5-X):X=(4+4):(6+6) 解得X=3
因此 当PC+PD的和最小时,PB的长为3...

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以AB为对称轴作直角梯形的对称图形ABMN,可以知NDCM是等腰梯形,AB为梯形上下底边上的中线,PC=PM, PC+PD=PM+PD,根据两点之间直线距离最短,可知D,P,M三点在一条直线上,有最小值,设PB=X
可以由三角形NPD相似于三角形MPC,相似比5-X):X=(4+4):(6+6) 解得X=3
因此 当PC+PD的和最小时,PB的长为3

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3

答案是先找出C点关于AB的对称点,设为C‘点,连接PC’,则由于线段中线上的点到端点的距离相等,可得PC=PC‘,于是PD+PC=PD+PC',由于两点之间直线最短,因此,连接DC'点交AB得到的P点可使得PD+PC最短
然后由于三角形ADP相似于三角形BC'P,于是AP/BP=AD/BC'=4/6,而AP+BP=AB=5,故PB=3...

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答案是先找出C点关于AB的对称点,设为C‘点,连接PC’,则由于线段中线上的点到端点的距离相等,可得PC=PC‘,于是PD+PC=PD+PC',由于两点之间直线最短,因此,连接DC'点交AB得到的P点可使得PD+PC最短
然后由于三角形ADP相似于三角形BC'P,于是AP/BP=AD/BC'=4/6,而AP+BP=AB=5,故PB=3

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作D关于AB的对称点D‘,则PD=PD’,
PC+PD=PC+PD‘≥CD’=定长
此时C、D’、P共线,由△PBC∽△PAD‘
PB/PA=6/4
又PB+PA=AB=5
∴PB=3

如图,在直角梯形ABCD中, 如图,在直角梯形ABCD中AD∥BC∠ABC=90° 如图在直角梯形ABCD中AB⊥BC AD=DC=14 角D=120°;求梯形ABCD的面积 如图,在梯形ABCD中,AB//DC,AB=2BC,BD平分角ABC,且角ABD=30度,求证,梯形ABCD是等腰梯形 如图在四棱锥P—ABCD中已知侧面PAD为等腰直角三角形底面ABCD为直角梯形AB...如图在四棱锥P—ABCD中已知侧面PAD为等腰直角三角形底面ABCD为直角梯形AB‖CD∠ABC=∠APD=90°.侧面PAD⊥底面ABCD.且AB=4.AP 如图,在直角梯形ABCD中AD‖BC∠ABC=90°,E是AB的中点.求证:DE=CE 已知:如图,在直角梯形ABCD中,中位线EF=3cm,急已知:如图,在直角梯形ABCD中,中位线EF=3cm,三角形BDC为等边三角形,求梯形ABCD的面积 在直角梯形ABCD中, 在直角梯形ABCD中, 已知如图,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,BC=5cmCD=6cm,角DCB=60°,∠ABC=90°,等边三角形MPN(N为不动点,∠PNM=60°)的边长为a cm,边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线L上,NC=8cm,将直角梯形ABCD向左翻折180°得图形 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90° 如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD//BC,角ABC=90°,PA⊥平面ABC,PA=4,AD=2,AB=2根号3,BC=6,E为AC、BD中点,适当建立空间直角坐标系求PE的长?交点,图中o应为E 已知,如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,角ABC=90°,角C=45°,BE垂直CD于点E,AD=1,CD=2背根号2,求BE 已知如图在直角梯形ABCD中,AD‖BC,角ABC=90°,BE垂直DC于点E且DC=BC,问AB,BE的长度相等吗?请说明理由 如图 在直角梯形abcd中 ad平行bc 角ABC=90°,AB=BC,E为AB边上一点如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB边上一点,∠BCE=15°,AE=AD.连接DE、AC交于F,连接BF.问: BC=CF吗? 已知:如图,在直角梯形ABCD中,中位线EF=3cm,三角形BDC为等边三角形,求梯形ABCD的面 只有邻边的两个角是直角的四边形是直角梯形这句话对吗?还有 一组对边平行另一组对边相等的四边形是等腰梯形 还有题 如图,在直角梯形ABCD中,AB=4 AD=4.5 角C=30° 则CD=_____ bc=_____梯形abcd中 ad 如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC数学如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC=90°,E是线段PC上一点,PC⊥平面BDE.(Ⅰ)求证:BD⊥