已知a为锐角,且tana=(根号2)-1,函数f(x)=x²tan2a+xsin(2a+π/4),数列an的首相a1=1/2,an+1=f(an)求函数f(x)的表达式求证an+1>an

已知a为锐角,且tana=(根号2)-1,函数f(x)=x²tan2a+xsin(2a+π/4),数列an的首相a1=1/2,an+1=f(an)求函数f(x)的表达式求证an+1>an
已知a为锐角,且tana=(根号2)-1,函数f(x)=x²tan2a+xsin(2a+π/4),数列an的首相a1=1/2,an+1=f(an)
求函数f(x)的表达式
求证an+1>an

已知a为锐角,且tana=(根号2)-1,函数f(x)=x²tan2a+xsin(2a+π/4),数列an的首相a1=1/2,an+1=f(an)求函数f(x)的表达式求证an+1>an
因为a为锐角,且tana=(根号2)-1
所以tan2a=(2tana)/(1-tan²a)=1
所以sin2a=√2/2,cos2a==√2/2
所以f(x)=x²+x
因为a(n+1)=f(an)
所以a(n+1)=an²+an
a(n+1)-an=an²>0
因此an+1>an

利用tan2a=2tana/（1-tan²a） 求的 tan2a=1 因为a为锐角 所以2a=pi/4
代入函数f（x） 求得f（x）=x^2+x
an+1=f(an)=an^2+an
an+1-an=an^2
因为a1=1/2 用数学归纳法可知an>0
所以an+1>an