在RTΔABC,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,CD,CE分别是斜边AB上的中线和高,求:1:AE:ED:DB2:三角形CDE的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 13:48:32
在RTΔABC,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,CD,CE分别是斜边AB上的中线和高,求:1:AE:ED:DB2:三角形CDE的面积

在RTΔABC,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,CD,CE分别是斜边AB上的中线和高,求:1:AE:ED:DB2:三角形CDE的面积
在RTΔABC,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,CD,CE分别是斜边AB上的中线和高,求:
1:AE:ED:DB
2:三角形CDE的面积

在RTΔABC,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,CD,CE分别是斜边AB上的中线和高,求:1:AE:ED:DB2:三角形CDE的面积
∵RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=5 CB=12 ,
∴AB²=5²+12²=169
∴AB=13
∵CD是斜边AB上的中线
∴AD=DB=13/2
又∵CE是斜边AB上的高,
∴△ACE∽△ABC
∴AC²=AE·AB
∴AE=AC²/AB=25/13
∴ED=13/2-25/13=119/26
∴AE:ED:DB=25/13:119/26:13/2=50:119:169
(2)∵高CE=AC·BC/AB=60/13
∴△CDE的面积 =1/2·ED·CE
=1/2·119/26·60/13
=7140/169

(1)∵RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=5 CB=12 ,
∴AB²=5²+12²=169
∴AB=13
∵CD是斜边AB上的中线
∴AD=DB=13/2
又∵CE是斜边AB上的高,
∴△ACE相似△ABC...

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(1)∵RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=5 CB=12 ,
∴AB²=5²+12²=169
∴AB=13
∵CD是斜边AB上的中线
∴AD=DB=13/2
又∵CE是斜边AB上的高,
∴△ACE相似△ABC
∴AE/AC=AC/AB
AC=5,CB=12,则AB=√[12X12+5X5]=13
AE/AC=AC/AB
AE=ACxAC/AB=5x5/13=25/13
∴ED=AD-AE=13/2-25/13=119/26
∴AE:ED:DB=[25/13]:[119/26]:[13/2]=50:119:169

(2)∵CE=AC·BC/AB=60/13
∴△CDE的面积 =1/2·ED·CE =1/2·119/26·60/13=7140/169

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