如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=2倍根号5.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交于BC,AD于点E,F.（1）证明：当旋转角90°时,四边形ABEF是平行四边形,（2）试证明在旋转过程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 17:49:07

如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=2倍根号5.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交于BC,AD于点E,F.（1）证明：当旋转角90°时,四边形ABEF是平行四边形,（2）试证明在旋转过程
如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=2倍根号5.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交于BC,AD于点E,F.
（1）证明：当旋转角90°时,四边形ABEF是平行四边形,
（2）试证明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等,
（3）在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由；如果能,说明理由并求出此时AC绕点O顺势旋转的度数.

如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=2倍根号5.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交于BC,AD于点E,F.（1）证明：当旋转角90°时,四边形ABEF是平行四边形,（2）试证明在旋转过程
A、当旋转角为90°时,有EF⊥AC,而BA⊥AC,∴AB∥EF,又∵AF∥BE,所以四边形ABEF一定为平行四边形,
B、∵AF∥BE,∴∠FAO=∠OCE,∵AO=CA,∠AOF=∠COE,∴△AEO≌△CEO,∴AF=EC,
C、当旋转角为45°时,∵AB⊥AC,AB=1,BC= ,∴AC= =2,∵OA=OC= AC=1,∴△BAO是等腰直角三角形,∴∠AOB=45°,∵∠AOE=45°∴∠AOE=90°∴EF⊥BD,∵△AEO≌△CEO,∴OF=OE,根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形知,∴四边形BEDF一定为菱形本题利用了：1、勾股定理,2、平行四边形的性质,3、全等三角形的判定和性质,4、等腰直角三角形的性质,5、菱形的判定．