菱形ABCD,∠B=60°,一个60°的角的顶点在C点,并绕点C旋转,旋转时角的两边始终分别与AB、AD交于E、F两点.(点E不与A、B重合)1.求证:恒有CE=CF2.菱形边长为a,设AE=x,△AEF的面积为y,试求y与x的函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 06:24:25
菱形ABCD,∠B=60°,一个60°的角的顶点在C点,并绕点C旋转,旋转时角的两边始终分别与AB、AD交于E、F两点.(点E不与A、B重合)1.求证:恒有CE=CF2.菱形边长为a,设AE=x,△AEF的面积为y,试求y与x的函数

菱形ABCD,∠B=60°,一个60°的角的顶点在C点,并绕点C旋转,旋转时角的两边始终分别与AB、AD交于E、F两点.(点E不与A、B重合)1.求证:恒有CE=CF2.菱形边长为a,设AE=x,△AEF的面积为y,试求y与x的函数
菱形ABCD,∠B=60°,一个60°的角的顶点在C点,并绕点C旋转,旋转时角的两边始终分别与AB、AD交于E、F两点.(点E不与A、B重合)
1.求证:恒有CE=CF
2.菱形边长为a,设AE=x,△AEF的面积为y,试求y与x的函数关系式及定义域
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菱形ABCD,∠B=60°,一个60°的角的顶点在C点,并绕点C旋转,旋转时角的两边始终分别与AB、AD交于E、F两点.(点E不与A、B重合)1.求证:恒有CE=CF2.菱形边长为a,设AE=x,△AEF的面积为y,试求y与x的函数
证明:
连接CA、EF
因为四边形ABCD是菱形,∠B=60°,AC是对角线
所以∠BCD=120°,∠BCA=∠DCA=60°
因为∠AEF=60°
所以∠AEF=∠ACF
所以A、E、C、F四点共圆
所以∠AFE=∠ACE=60°
所以△AEF是等边三角形
(两个角等于60度的三角形是等边三角形)
所以AE=AF
作AM⊥BC
则BM=AB/2=3,AM=3√3
所以EM=|x-3|
根据勾股定理得
AE^2=(x-3)^2+(3√3)^2
=x^2-6x+36
所以y=(√3/4)*AE^2
即y=(x^2-6x+36)*√3/4
(0≤x≤6)
如果不用四点共圆知识
那就用相似知识证明:
设EF、CA交于M
由∠AEF=∠ACF,∠EMA=∠CMF
得△EAM∽△CFM
所以EM/CM=AM/FM
所以EM/AM=CM/FM
因为∠EMC=∠AMF
所以△ECM∽△AFM
所以∠AFE=∠ECM=60度
所以△AEF是等边三角形
所以AE=AF

已知菱形ABCD的周长为8,角B=60°,求菱形ABCD的面积 菱形ABCD中,∠A=60°,对角线BD=a ,求菱形的周长 菱形ABCD中,∠A=60°,AB=1,菱形ABCD的面积是( ) 菱形ABCD中,E,F分别为AB,AD的中点.若角B=60°,S菱形ABCD=16根号3,求AB 的长 边长为1的菱形ABCD中,角DAB=60 连接对角线AC 第N个菱形面积如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°,连结对角线AC,以AC为边作第一个菱形ACC1D1,使∠D1AC=60°,连结AC1,再以AC1为边作第二个菱形AC1C2D2,使∠D2A 在菱形的ABCD中,∠A=60°对角线BD=8则菱形ABVD的周长等于 在菱形ABCD中作三角形AEF,点E在菱形边BC上,点F在菱形边DC上,∠B=∠EAF=60°,∠BAE=20°,求∠CEF的大小 菱形ABCD中,∠A=60°,菱形的重心到A点的距离是5cm,求菱形的边长 再菱形ABCD中,AB=4CM,∠ABC=60°,求菱形面积 菱形ABCD的边长是2,∠A=45°,求菱形ABCD的面积. 在菱形ABCD中,∠A=60°对角线BD=8,则菱形ABCD的周长等于? 在菱形ABCD中,角DAB=60°,AC=3√3,则菱形ABCD的边长为? 菱形ABCD中,∠A=120°,AB=2,菱形ABCD的面积 菱形ABCD中,∠A=120°,AB=2,菱形ABCD的面积 在等腰梯形ABCD中,AE平行DC,∠DAE=60°,B是AE的中点,AC⊥CE,求证:四边形ABCD是菱形? 如图,菱形abcd的周长为20cm,∠abc=60°,求对角线bd的长和菱形abcd的面积 菱形ABCD的对角线AC,BD相交于O,△AOB的周长为3+√3,∠ABC=60°,则菱形ABCD的面积是多少? 如图,菱形ABCD,∠A=60°,点E为DC的中点,且OE=5,求菱形ABCD的面积为.