7^(x/2)求导 可以用(a^x)'=(a^x)lna吗,如果可以怎么用?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 04:17:18
7^(x/2)求导 可以用(a^x)'=(a^x)lna吗,如果可以怎么用?

7^(x/2)求导 可以用(a^x)'=(a^x)lna吗,如果可以怎么用?
7^(x/2)求导 可以用(a^x)'=(a^x)lna吗,如果可以怎么用?

7^(x/2)求导 可以用(a^x)'=(a^x)lna吗,如果可以怎么用?
可以用
利用指数函数性质
x^(ab)=(x^a)^b
所以
7^(x/2)
=7^[(1/2)*x]
=[7^(1/2)]^x
=(根号7)^x
求导
=[(根号7)^x]*ln(根号7)
=[(7^(1/2))^x]*ln(7^(1/2))
=(1/2)7^(x/2)ln 7
最后用到ln x^a=a*lnx

这个得用公式:d[a^(bx)]/dx
为此令:y=a^(bx) -> lny=(bx)lna -> 两边对x求导:y'/y=blna -> y'=(blna)y=(blna)a^(bx);
于是:d[7^(x/2)]/dx 中:a=7,b=1/2 ->
d[7^(x/2)]/dx = (ln7)*[7^(x/2)]/2
...

全部展开

这个得用公式:d[a^(bx)]/dx
为此令:y=a^(bx) -> lny=(bx)lna -> 两边对x求导:y'/y=blna -> y'=(blna)y=(blna)a^(bx);
于是:d[7^(x/2)]/dx 中:a=7,b=1/2 ->
d[7^(x/2)]/dx = (ln7)*[7^(x/2)]/2
可见:为了直接用(a^x)'=(a^x)lna 这个公式,还必须乘以x/2对x的导数,即(1/2)也就是乘以b的值。

收起