lim (1-1/2^2)(1-1/3^2)……(1-1/n^2) 其中n趋向于∞,请问这个极限怎么求

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 00:45:07

lim (1-1/2^2)(1-1/3^2)……(1-1/n^2) 其中n趋向于∞,请问这个极限怎么求
lim (1-1/2^2)(1-1/3^2)……(1-1/n^2) 其中n趋向于∞,请问这个极限怎么求

lim (1-1/2^2)(1-1/3^2)……(1-1/n^2) 其中n趋向于∞,请问这个极限怎么求
记：
sn=(1-1/2^2)(1-1/3^2)……(1-1/n^2)
=(1-1/2)(1+1/2)*(1-1/3)(1+1/3)*……*(1-1/n)(1+1/n)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……((n-1)/n)((n+1)/n)
=(1/2)((n+1)/n)
=(n+1) / 2n
故,
lim (1-1/2^2)(1-1/3^2)……(1-1/n^2)
=lim sn
=lim (n+1) / 2n
=lim (n+1)/n / 2n/n
=lim (1+(1/n)) / 2
=1/2
有不懂欢迎追问

an=(1/1/2^2)(1-1/3^2)...(1-1/n^2)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)...(1-1/n)(1+1/n)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)...((n-1)/n)((n+1)/n)
=(n+1)/(2n)
令n->∞得an->1/2

极限的简单运算lim an=3, lim bn=1/3, 求lim ((an-3bn)/2an) lim(2an+4bn)=1 lim(3an-bn)=2 求lim(an+bn) lim(2an+4bn)=1 lim(3an-bn)=2 求lim(an+bn) 求极限lim 2/(3^n-1) 高数 lim n趋向无穷 lim（3^(1/n)-1)ln(2+2^n) 若lim (3n^2+5)An=2,且lim （1-n^2）An? 极限的运算法则!已知 lim（2n+1)an=3,lim（nan）= lim(x-sinx)/x^3 x趋于0 不用洛必达法则～为什么不能这样做?=lim(1/x^2)-lim(sinx/x*1/x^2)=lim(1/x^2)-lim(1*1/x^2)=0 X趋于0 Lim(xlnx)=Lim(lnx/(1/x))=Lim(1/x/(-1/x^2))=Lim(-x)=0Lim(lnx/(1/x))=Lim(1/x/(-1/x^2))其中这步使怎么转化的? 请问高手 x趋近于0 lim (sinx-x*cosx)/(sinx)^3 能不能这样计算原式=lim sinx/(sinx)^3-lim (x*cosx)/(sinx)^3=lim 1/(sinx)^2-lim cosx/(sinx)^2=lim (1-cosx)/(sinx)^2=lim (x^2/2)/(x^2)=1/2,如果可以为何与利用麦克劳林公式所得 lim（x-3/x+1）^x lim趋向无穷大 lim(1-1/n)^(n^2)=? lim(1-1/n^2)^n=? 极限：lim(x->2)1/(x-2) lim (e^x-sinx-1)/(arcsinx^2) lim 1/(x-2). 存在极限吗? Lim(-1/2)^n的极限是什么 lim(1-(5/x))^x-2