f(x)=x+2∫f(t)dt,f(x)连续,求f(x) 那个积分是定积分区间是(0,1)f(x)=x+2∫f(t)dt,f(x)连续,求f(x) 那个积分是定积分区间是(0,1) 帮忙解下啊 谢谢 对了就采纳啊

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 21:53:54
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f(x)=x+2∫f(t)dt,f(x)连续,求f(x) 那个积分是定积分区间是(0,1)
f(x)=x+2∫f(t)dt,f(x)连续,求f(x)
那个积分是定积分区间是(0,1) 帮忙解下啊 谢谢 对了就采纳啊

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教你一种绝佳的解法.
令A=∫f(t)dt,
那么f(x)=x+2A,将这个式子两边从0到1积分,可得
A=2A+1/2
那么移项再合并同类项,
可得A=-1/2
带入f(x)=x+2A=x-1
那么f(x)=x-1

见图:

∫f(x)dx=∫(x+2∫f(t)dt)dx
=∫xdx+2∫f(t)dt
积分区间(0,1)
∫f(t)dt=-1/2
f(x)=x-1

他很突然