微分方程(d^2y/dx^2)^2=x^2*(dy/dx)怎么解rt

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/19 15:45:43

微分方程(d^2y/dx^2)^2=x^2*(dy/dx)怎么解rt
微分方程(d^2y/dx^2)^2=x^2*(dy/dx)怎么解
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微分方程(d^2y/dx^2)^2=x^2*(dy/dx)怎么解rt
y''^2=x^2y'
dy'/dx=±√(x^2y')=±x√y'
dy'/√y'=±xdx
两边积分：2√y'=±x^2/2+C1
4y'=(±x^2/2+C1)^2=x^4/4±C1x^2+C1^2=x^4/4+C1x^2+C1^2
y'=x^4/16+C1/2*x^2+C1^2 （这里的C1是上面那个C1的1/2）
两边积分：y=x^5/80+C1/6*x^3+C1^2x+C2

先求特征方程的根，再写出通解

y''^2=x^2y' y'=p
p'^2=x^2p
p'=±x√p
dp/√p=±xdx
2√p=(C±x^2)/2
16p=(C±x^2)^2
16y=∫(C±x^2)^2dx
=∫(C^2±2Cx^2+x^4)dx
=∫(C^2±2Cx^2+x^4)dx
=C^2x±2Cx^3/3+x^5/5+C2
=C1^2x+2C1x^3/3+x^5/5+C2 C1=±C

微分方程 dy/dx=(-2x)/y 微分方程(d^2y/dx^2)^2=x^2*(dy/dx)怎么解rt 求解微分方程d^2y/dx^2-dy/dx=x 求解一阶微分方程：(3x+2cosy)dx-x sin y d y=0 求微分方程的通解：x^2(d^2y/dx^2)=(dy/dx)^2+2x(dy/dx)高阶微分方程求解..... 求解微分方程xdy/dx-y=x^2+y^2 微分方程dy/dx=y/(x+y^2)的通解? 解微分方程d^2y/dx^2=x^2y 微分方程d^2y/dx^2+y=e^x的通解微分方程 dy/dx=(e^y+3x)/x^2 求微分方程d^2y/dx^2=e^2x的通解求解微分方程dy/dx+x/2y=1/2 求解微分方程 x^2*dy/dx=xy-y^2 求齐次微分方程dy/dx=y^2/xy-x^2 求微分方程dy/dx=x^2y^2 dy/dx=x^2+y^2,求微分方程微分方程解法dy/dx-x/(2y)=1/2 解dy/dx=y/[2(lny-x)]这个微分方程