已知函数f(x)=(|X|-sinx+1)/(|X|+1)(x属于R)的最大值为M,最小值为m,则M+m=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 22:49:09
已知函数f(x)=(|X|-sinx+1)/(|X|+1)(x属于R)的最大值为M,最小值为m,则M+m=

已知函数f(x)=(|X|-sinx+1)/(|X|+1)(x属于R)的最大值为M,最小值为m,则M+m=
已知函数f(x)=(|X|-sinx+1)/(|X|+1)(x属于R)的最大值为M,最小值为m,则M+m=

已知函数f(x)=(|X|-sinx+1)/(|X|+1)(x属于R)的最大值为M,最小值为m,则M+m=
M+m=2,
观察函数奇偶性是突破口
先化简这个函数的分子,
f(x)= -sinx/ (|X|+1)+1,很容易看出g(x)= -sinx/ (|X|+1)是奇函数,而f(x)=g(x)+1,
又设x=a时g(x)有最大值g(a),那么g(-a)=-g(a)必然为最小值了,
则M=g(a)+1,m=g(-a)+1)=-g(a)+1,所以M+m=2