函数y=tanx/(1+cosx)的奇偶性

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 08:27:35

函数y=tanx/(1+cosx)的奇偶性
函数y=tanx/(1+cosx)的奇偶性

函数y=tanx/(1+cosx)的奇偶性
tan(-x)=-tanx
1+cos(-x)=1+cosx
故f(x)=tanx/(1+cosx)
f(-x)=tan(-x)/[1+cos(-x)]
=-tanx/(1+cosx)
=-f(x)
且易求得函数定义域关于原点对称
故y=tanx/(1+cosx)为奇函数

tgx=2tg（x/2）
——————
1-tg平方（x/2）
cosx=1-tg平方（x/2）
————————
1+tg平方（x/2 ）
代入后y= 4tg（x/2）
————————
1-tg四次方（x/2）
显然是奇函数（定义域对称的）

奇函数首先原函数的定义域为(-派/2+k派，派/2+k派)其中k属于整数,定义域关于原点对称。f(-x)=tan(-x)/[1+cos(-x)]=-tanx/(1+cosx)=-f(x)

f(x)=tanx/(1+cosx)
f(-x)=tan(-x)/(1+cos(-x))
tan(-x)=-tanx；cos(-x)=cosx
f(x)=-tanx/(1+cosx)=-f(x)
所以原函数为奇函数。

f(-x)=tan-x/(1+cos-x)=-tanx/(1+cosx)=-f(x)
因为函数y的定义域是x≠2k∏+∏(k是整数）且x≠k∏+∏/2(k是整数）
定义域关于原点对称。
所以函数y=tanx/(1+cosx)是奇函数。

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