如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,斜边AC的垂直平分线交BC于D点,交AC于E点,连接BE．．（1）若∠C=30°,求证：BE是△DEC的外接圆的切线；（2）若BE=根3,BC=1,求△DEC外接圆的直径

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 13:53:15
如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,斜边AC的垂直平分线交BC于D点,交AC于E点,连接BE．．（1）若∠C=30°,求证：BE是△DEC的外接圆的切线；（2）若BE=根3,BC=1,求△DEC外接圆的直径

如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,斜边AC的垂直平分线交BC于D点,交AC于E点,连接BE．．（1）若∠C=30°,求证：BE是△DEC的外接圆的切线；（2）若BE=根3,BC=1,求△DEC外接圆的直径
如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,斜边AC的垂直平分线交BC于D点,交AC于E点,连接BE．
．（1）若∠C=30°,求证：BE是△DEC的外接圆的切线；（2）若BE=根3,BC=1,求△DEC外接圆的直径    

如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,斜边AC的垂直平分线交BC于D点,交AC于E点,连接BE．．（1）若∠C=30°,求证：BE是△DEC的外接圆的切线；（2）若BE=根3,BC=1,求△DEC外接圆的直径
（1）证明：设△DEC的外接圆的圆心为O.连接OE.
∵∠C=30°
∴∠BOE=60°（同弧上的圆周角是圆心角的一半）
∵AE=EC、∠ABC=90°
∴BE=2分之1AC=EC
∴∠EBC=∠ECB=30°
在△BEO中,
∠BEO=180°-(∠EBO+∠EOB)=180°-(30°+60°)=90°
∴BE⊥OE
∴BE是△DEC的外接圆的切线.
∵BE=√3,则OE=1（勾股定理）
∴△DEC外接圆的直径DC=2EO=2
注：已知BC=1,这个条件有误,因为BC=1＜BE=√3.并且也不需要这个条件.

如图所示,在Rt△ABC中, 如图所示,在Rt三角形ABC中, 如图所示在RT△ABC中∠ABC=90°△DEC是与RT△ABC全等的三角形且∠ACB=∠DCE=60°,点E在AC上如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,△DEC是与RT△ABC全等的三角形,且∠ACB=∠DCE=60°,点E在AC上,再将Rt△ABC沿着AB所 如图所示,Rt三角形ABC中 如图所示,在RT△ABC中,∠ABC=90°,将RT△ABC绕点C顺时针方向如图所示,在RT三角形ABC中,角ABC等于90度,将RT三角形ABC绕点C顺时针方向旋转60度得到三角形DEC,点E在AC上,再将RT三角形沿着所在的直线翻 在Rt△ABC中, 在Rt△ABC中, 在RT△ABC中, 在RT △ABC中, 在Rt△ABC中, 在Rt△ABC中, 在Rt△ABC中, 在Rt△ABC中, 在Rt△ABC中, 在Rt△ABC中, Rt△ABC中, Rt△ABC中, Rt△ABC中