如图在△ABC中AB=AC,∠BAC=90度,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F求BE,EF,CF,数量关系可连接AP

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 06:44:24
如图在△ABC中AB=AC,∠BAC=90度,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F求BE,EF,CF,数量关系可连接AP

如图在△ABC中AB=AC,∠BAC=90度,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F求BE,EF,CF,数量关系可连接AP
如图在△ABC中AB=AC,∠BAC=90度,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F
求BE,EF,CF,数量关系

可连接AP

如图在△ABC中AB=AC,∠BAC=90度,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F求BE,EF,CF,数量关系可连接AP
链接AP
∵AB=AC
BP=CP
AP=AP
∴△ABP≡△ACP
∴∠APB=∠APC
又∵∠BPC=180°
∴∠APB=∠APC=90°
∠BAP=∠CAP=45°
又∵∠B=45°
∴AP=BP
∴AP/BC=1/2
又∵AF/AC=1/2
∠PAC=∠C=45°
∴△FAP相似于△CAB
∴∠AFP=90°
∴PF平行于AB
又∵CP=BP
∴CF=1/2AC
同理 BE=1/2AB
EF=1/2BC
又∵AB=AC=√2/2BC
∴BF=CF==√2/2EF
一个一个字打出来的,虽然脑细胞没费多少,但也不容易,
楼上的不对吧?这样的话,△PEF就既是直角三角形又是等边三角形了