如图2,已知抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A（1,0）和点B（-3,0）,与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 10:59:32
如图2,已知抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A（1,0）和点B（-3,0）,与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?

如图2,已知抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A（1,0）和点B（-3,0）,与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?
如图2,已知抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A（1,0）和点B（-3,0）,与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由；
（3）若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE,CE  求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E点的坐标.

如图2,已知抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A（1,0）和点B（-3,0）,与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?
答：
（1）把点A(1,0)和点B（-3,0）代入抛物线方程y=ax^2+bx+3得：
a+b+3=0
9a-3b+3=0
解得：a=-1,b=-2
所以抛物线方程为：y=-x^2-2x+3
（2）抛物线对称轴x=-1,交x轴于点M（-1,0）,对称轴上存在点P使得三角形CMP为等腰三角形,点P为（-1,√10）或者（-1,-√10）或者（-1,6）或者（-1,5/3).
（3）四边形BOCE的面积=三角形BOC面积+三角形BCE面积
因为三角形BOC是固定的,因此当点E到直线BC之间的距离最大时,四边形BOCE的面积最大.
BC直线为：x-y+3=0,设点E为（e,-e^2-2e+3),-3

如图,抛物线y=ax^2+bx+c(a 如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c(b>0,c 已知:抛物线y=ax^2+bx+c(a 已知抛物线y=ax^2+bx+c(a 已知抛物线Y=ax^2+bx+c(a 已知抛物线y=ax^2+bx+c如图,方程ax^2+bx+c=k没有实数根,则k的取值范围是 如图,已知抛物线y=ax²+bx+c经过A(4,0),B(2,3),C(0,3)三点.求抛物线的解析式如图,已知抛物线y=ax²+bx+c经过A(4,0),B(2,3),C(0,3)三点.1 .求抛物线的解析式及对称轴 如图已知抛物线y=ax平方+bx+c经过原点和点(-2,0),则2a-3b____0（填大于 小于 等于）要过程 如图已知抛物线y=ax^2+bx+c经过A(-3,0)B,(1,0)C(0,3)三点 现在回答我哦 如图,抛物线y=ax²+bx+c 的顶点为P（-2,2） 如图,已知抛物线y=ax+bx+c,4a>c是否正确 抛物线证明抛物线：y=ax^2+bx+c a 已知抛物线y=ax^2+bx+2经过点（3,2）,那么该抛物线的对称轴是直线( ) 已知抛物线y ax^2+bx+c (a 如图,已知抛物线y＝ax平方+bx+3(a不等于0)与x轴交于A(1,0)和点B（-3,0）,与y轴如图,已知抛物线y=ax平方+bx+3(a不等于0）与x轴交于点A(1,0)B(-3,0)与y轴交于点C 1、求此抛物线的解析式2、设抛物线的对 已知抛物线y=ax^2+bx经过点A(-3,-3)和点P(t,0),且t≠0. （1）若该抛物线的对称轴经过点A,如图,请通过观已知抛物线y=ax^2+bx经过点A(-3,-3)和点P(t,0),且t≠0.（1）若该抛物线的对称轴经过点A,如图,请通 已知(如图)抛物线y=ax2-2ax+3(a 如图 在平面直角坐标系中 已知抛物线y=ax^+2x+3(a