作业帮在平面直角坐标系中,直线y=kx+b(k为常数且k≠0)交x、y于A、B两点,○o半径为根号5个单位问：设k=-1/2,直线y=kx+b,将圆周分成两段弧长之比为1：2,求b的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 04:05:12
在平面直角坐标系中,直线y=kx+b(k为常数且k≠0)交x、y于A、B两点,○o半径为根号5个单位问：设k=-1/2,直线y=kx+b,将圆周分成两段弧长之比为1：2,求b的值
在平面直角坐标系中,直线y=kx+b(k为常数且k≠0)交x、y于A、B两点,○o半径为根号5个单位
问：设k=-1/2,直线y=kx+b,将圆周分成两段弧长之比为1：2,求b的值
在平面直角坐标系中,直线y=kx+b(k为常数且k≠0)交x、y于A、B两点,○o半径为根号5个单位问：设k=-1/2,直线y=kx+b,将圆周分成两段弧长之比为1：2,求b的值
圆心是在原点O上吗?若是则解答如下：
圆方程：x^2+y^2=5,
直线方程为：y=-x/2+b,与X轴和Y轴分别相交于A、B两点,
设与圆相交于C、D两点,
根据已知条件,CD劣弧/CD优弧=1/2,
则CD劣弧所对圆心角为120度,作OM⊥CD,则M是CD中点,且OM平分〈COD,
〈MOD=60度,
〈ODM=30度,
|OM|=|OD|/2=√5/2,
直线方程为：x/2+y-b=0,
根据点线距离公式,
|OM|=|0/2+0-b|/√（1/4+1）
=|b|/(√5/2),
|b|/(√5/2)=√5/2,
|b|=5/4,
根据图所示,B在X轴上下方,
∴b=±5/4.
○o半径为根号5个单位？？？？？？？？？
圆心是在原点O上吗？若是则解答如下：
圆方程：x^2+y^2=5,
直线方程为：y=-x/2+b,与X轴和Y轴分别相交于A、B两点，
设与圆相交于C、D两点，
根据已知条件，CD劣弧/CD优弧=1/2，
则CD劣弧所对圆心角为120度，作OM⊥CD，则M是CD中点，且OM平分〈COD，
〈MOD=60度，
〈ODM=30度，
|OM|...
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圆心是在原点O上吗？若是则解答如下：
圆方程：x^2+y^2=5,
直线方程为：y=-x/2+b,与X轴和Y轴分别相交于A、B两点，
设与圆相交于C、D两点，
根据已知条件，CD劣弧/CD优弧=1/2，
则CD劣弧所对圆心角为120度，作OM⊥CD，则M是CD中点，且OM平分〈COD，
〈MOD=60度，
〈ODM=30度，
|OM|=|OD|/2=√5/2，
直线方程为：x/2+y-b=0,
根据点线距离公式，
|OM|=|0/2+0-b|/√（1/4+1）
=|b|/(√5/2),
|b|/(√5/2)=√5/2,
|b|=5/4,
根据图所示，B在X轴上下方，
∴b=±5/4.
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.⑴①根据题意得：B的坐标为（0，b），∴OA=OB=b，∴A的坐标为（b，0），代入y＝kx＋b得k＝－1.
②过P作x轴的垂线，垂足为F，连结OD.
∵PC、PD是⊙O的两条切线，∠CPD=90°，
∴∠OPD=∠OPC= ∠CPD=45°，
∵∠PDO=90°，，∠POD=∠OPD＝45°，
∴OD＝PD＝ ，OP= .
∵P在直线y＝－x＋4...
全部展开
.⑴①根据题意得：B的坐标为（0，b），∴OA=OB=b，∴A的坐标为（b，0），代入y＝kx＋b得k＝－1.
②过P作x轴的垂线，垂足为F，连结OD.
∵PC、PD是⊙O的两条切线，∠CPD=90°，
∴∠OPD=∠OPC= ∠CPD=45°，
∵∠PDO=90°，，∠POD=∠OPD＝45°，
∴OD＝PD＝ ，OP= .
∵P在直线y＝－x＋4上，设P（m，－m＋4），则OF=m，PF=－m＋4，
∵∠PFO=90°， OF2＋PF2＝PO2，
∴ m2＋ (－m＋4)2＝（ ）2，
解得m=1或3，
∴P的坐标为（1，3）或（3，1）
(2)分两种情形，y＝－ x＋ ，或y＝－ x－ 。
直线 将圆周分成两段弧长之比为1∶2，可知其所对圆心角为120°，如图，画出弦心距OC，可得弦心距OC= ，又∵直线 中 ∴直线与x轴交角的正切值为 ，即 ，∴AC= ，进而可得AO= ，即直线与与x轴交于点（ ，0）．所以直线与y轴交于点（ ，0），所以b的值为 ．
当直线与x轴、y轴的负半轴相交，同理可求得b的值为 ．
综合以上得：b的值为 或 ．
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